443 



faar man 



dN\ 



MX Y 



dN\ _ 

 dx ) 



dy J 



Y 



være en Iiel Funktion, ligesom Tilfældet er med den øvrige Del af Ligningens venstre Side. 



Y tør altid antages ikke at have Faktorer fælles med L; derimod ville Y og F 



have Faktorer fælles, saasnart Ligningen F = O har lige Rødder. Indeholder Y en Faktor 



af Formen (y — a)", kan Brøken forkortes med {ij—a)"-^, hvorefter y—a vil være Faktor i 



Nævneren, og y—a maa da gaa op i M. Indeholder r= O ingen ligestore Rødder, maa 



det hele Polynomium F gaa op i M. Paa samme IVlaade kan det vises, at Primfaktorerne 



1 X maa forekomme i N. Hvis derfor M indeholder en Faktor, som er Funktion af y 



alene, og N en Faktor, som er Funktion af x alene, saa vil der være Anledning til at 



prøve paa at tilfredsstille Faktorens Differentialligning ved at sætte : 



, _ Z 

 ^ - xT' 



hvor L, X, Y, have den her omtalte Beskaffenhed. 

 Hvis man for at integrere Differentialligningen 



iy^ — l)(2x^y + iy + x) 4- (x^ + 1) (2xy^ — 4x + y) -J^ = O 

 sætter 



finder man Faktoren 



.l){x"- + \)]/{y^-l)(x^+ 1) ■ 



Det fuldstændige Integral bliver 



2xy — 1 



Vidensk. Selsk. Skr, 5 Række, ualurviJensk. og malhcm. Afd. 10 B. VI. 



