444 10 



Hvis man for at ialegrere Differentialligningen 



[2x-y)[y\-\)^x(1y-x-{-i)^ = 



sætter 



finder man baade Faktoren 



og Faktoren 



Altsaa er det fuldstændige Integral 



x{y-\-\) ' 



a;2 (y+ 1)'^ 

 1 



x(y -\-\\ 



= G. 



3. 



Del skal nu undersøges , hvorvidt Integrationsfaktorens Differentialligning 

 y dip ^d(p /dM dN\ _ 



dy dx \dy dx ) 



kan tilfredsstilles ved for tp at indsætte en transcendent Funktion af x og y. Lad 



e = Z.M 

 være en logarithmisk Transcendent af «'" Orden, saa at u altsaa er transcendent af Ordnen 



n—X. Vi sætte da 



(f = F[x,y,d), 



hvor F er en algebraisk Funktion af a; og «/, af Transcendenter af lavere Orden end den 



n'*, af O og muligvis endnu andre Transcendenter af w'» Orden, som vi foreløbig intet 



Hensyn tage til; men hvis Antal antages reduceret til det mindst mulige. Forsaavidt der 



gives flere Integrationsfaktorer, som kunne udtrykkes ved bekjendte Funktioner af x og y, 



ville vi antage, at </> = F{x, y,6) er den, som er den simpleste. Sætter man: 



^ — F él — w 

 dx~ ^' dy ~ '' 

 saa skal man altsaa have: 



MF, (X, y, 0)-NF, (x, y, Ö) + F(x, y, 0) j^^ _ ^^ = 0. 



Denne Ligning skal være identisk, selv om man for O indfører d + fi, hvor /u er 

 en arbitrær Konstant, saa at man ogsaa skal have: 



M F, (x,y, O + ^^)- N F,{x,y, O + i.) + F(æ,y,e + p) (^^ -^'j = 0. (10) 



Men den samme Ligning vilde fremkomme ved i (2) at sætte 

 (p = F(x,y, e+(t) 



