446 12 



scendenter end F {x, y, d), hvilket strider mod den Antagelse, vi her ere gaaede 

 ud fra. 



Da Forholdet mellem F(x,i/,d} og Fg' (æ,y,6) ikke kan være uafhængigt af Ö, kan 

 det heller ikke være identisk lig en Konstant, og altsaa maa: 



„ ] = Konstant 



være det fuldtændige Integral af den forelagte Ligning. Alle andre Integrationsfaktorer 

 kunne udledes af de to ovenfor nævnte, og man maa f. Ex. have: 



■F'(x,y,eh 



Fg"(x,^J,e, = F,'ix,y,e)^p(~^,J^^^^), 



hvor lp er en ubekjendt Funktion. Men da 



Fg' (X, y, d ) ^ Fg"{x,y,6 ) 

 F(x,y,d\ °° Fg'{x,y,d) 

 begge indeholde O, og begge ere algebraiske Funktioner af Ö, saa maa ip være et alge 

 braisk Funktionstegn, da Ligningen ellers er urimelig. 



Altsaa maa det være tilladt at erstatte 9 ved et vilkaarligt Bogstav i. Man faar da 



^-dF 

 d^F _ dF 

 di^ "~ di 



AtJ 



(11) 



Ved her at sætte 



dF 



-77 - P> 



faar man 



Ä = *(*)■ 



Her sættes 



hvorved erholdes: 



Man faar ved Integration: 



C,F = ip.iz), = tPo{^) 



idet j//o(«) = e '^~^ 



og Cl er en af i uafhængig Størrelse. 



