13 447 



Opløses denne Ligning m. Fl. t. C^p, erholder man en Ligning af Formen: 



Ci^ = ø:(6\F), (12) 



hvor ipi er en ny algebraisk Funktion. Denne Ligning er en af de fuldstændige Differential- 

 ligninger af første Orden, som tilfredsstiller (11); men da det kunde tænkes, at der til (II) 

 ogsaa kunde svare en anden Differentialligning af første Orden, der tilfredsstillede den som 

 en partikulær Oplosning, saa differentierer man (12) m. H. t. Ci, hvilket giver 



^ = ^^:'(C,F). 



Kombination af denne Ligning med (12) giver 



C, Fip,' (G, F} = ip,{C,F), 

 hvoraf man udleder 



C,F = «, 

 hvor a er en Konstant. Altsaa er den søgte partikulære Opløsning 



Men da 



F{x,y,d) 

 ikke kan være uafhængig af 0, maa denne Opløsning forkastes. 



Det fuldstændige Integral af (12) er af Formen 



CiF= x(^+CoJ, (13) 



hvor C2 er en ny af i uafhængig Størrelse. 



Vil man have den partikulære Opløsning til (12), maa man eliminere C„ mellem 

 (13) og 



X'{i+G,) = 0. 



Men da man derved kommer til en Form for F{x,y,6), som er uafhængig af 0, 

 saa har denne Oplosning ingen Betydning i nærværende Sammenhæng. Med en lille For- 

 andring i Betegnelsen kan (13) skrives 



^ = CixH+C^), 

 saa at man har: 



F(x,y,e] = Cix(Ö+0.,), 



hvilken Formel bestemmer den Maade, hvorpaa 9 indgaar i F [x, y, 0). ^ maa være et 

 algebraisk Funktionslegn. — Indsættes nu dette Resultat i Faktorens Bestemmelsesligning 

 (2), saa finder man: 



