H 



ikke være uafhængig af ß, og den ovenstaaende Ligning kan da alene beslaa, dersom Koef- 

 ficienterne til x' og X '^"^6 Nul hver for sig. Altsaa maatte man have: 



dy ax \ dy dxj 



saa at C; , der indeholder mindst én Transcendent af n"' Orden færre end F, maatte være 

 Integrationsfaktor. 



Som Resultat af disse Undersøgelser ses det da, at den simiüeste Integrationsfaktor 

 aldrig kan indeholde en Logarithme blandt Transcendenterne af højest Orden. 



4. 



Det skal derefter undersøges, hvorvidt Integrationsfaktorens Beslemmelsesligning kan 

 tilfredsstilles, dersom man for tf indsætter 



(f = F(x,y,e), 

 hvor nu 



= 6" 



er en Exponentialfunktion af n'" Orden. F indeholder algebraisk andre monôme Exponen- 

 tialfunktioner af «'"Orden, Transcendenter af lavere Ordner og endelig algebraiske Funk- 

 tioner af X og y. 



Vi sætte som før: 



'^=^F,ix,y,e^, '/^-Kix,y,e). 



Man har da 



M 



(dM dN\ 

 F, {X, y, 6) - N F, [x, y,e) + F (x, y, 9) (^^ - -^ j = 0. 



