15 449 



Denne Ligning skal være identisk m. H. t. Ö, og man kan derfor erstalle Ö ved 

 ud, hvor (i er en arbitrær Konstant. Derved erholder man: 



MF,(x,y,ixd]-NF,{x,y,(id] + F{x,y,(ie)(~-~] =0. (14) 



\dij dx, 



Men den samme Ligning vilde være udkommet, hvis man fra Begyndelsen af 



havde sat 



<P = F[x,y,(ie), 



saa at denne Funktion er en Integrationsfaktor, hvis F(x,i/,0) er det. Ved at differentiere 



Ligningen (14) m. H. t. (i og derefter sætte ju = 1 , finder man desuden følgende nye 



Faktorer : 



<p, = dFg'{x,y,e), 



(p„ = 6°' Fg" (X, y, 0). 



Lad os antage, at Forholdet mellem tf og ^i var uafhængigt af Ö og lig A^ saa al 

 man havde 



OFo' {x,ij,e) = AF{x,9j,6]. 



Det maatte da her være tilladt at erstatte Ö ved et vilkaarJigt Bogstav i, hvorefter 



fntegralion af Ligningen 



dF 

 i=^ = AF (15) 



at 



giver 



F = ai*, 



saa at: 



F(x,y,e) = ae*. (16) 



I denne Ligning er « en af Ö uafhængig Storrelse; men da venstre Side er en 

 algebraisk Funktion af Ö, maa hojre Side være det samme, og dette finder kun Sted, hvis 

 A er en rational Konstant. Men dersom A er en saadan Størrelse, er der foreløbig intet 

 urimeligt i at antage Existensen af Faktorer af den ved (15) bestemte Form. 



Dersom Forholdet mellem tp^ og (p^ var uafhængigt af Ö og lig med B, vilde man 

 paa lignende Maade let finde, at Funktionen F maatte have Formen: 



F(x,y,e) ^ cc + ßOB+\ (17) 



hvor a og ß ere uafhængige Ö. Skal denne Ligning ikke indeholde en Urimelighed, maa 

 B være en rational Konstant. Har man tillige « = O, vil (17) falde sammen med (16). 

 Dersom « er forskjellig fra Nul, finder man ved at indsætte den fundne Værdi for F{x,y,d 

 i Faktorens Bestemmelsesligning: 



