450 16 



Men for at denne Ligning kan være identisk, maa man have 



dij dx \dy dxj ' 



saa at Funktionen «, som er simplere end F(x,y,d), ogsaa maa være Fnlegrationsfaktor. 

 Men man kan naturligvis i delte Tilfælde ligesom i det foregaaende antage, at-F(x', y, 0) er 

 den Faktor, som indeholder det ringeste Antal af Transcendenter af w"^ Orden, og det vil 

 da være tilladt at abstrahere fra Formen (17). 



Antages det derefter, at Forholdet mellem F{x,y,e} og dFß(x,y,0) er afhængigt 

 af 0, saa maa 



F(x,y,d) 



være det fuldstændige Integral af den forelagte Ligning. Del følger heraf, at Integrations- 

 faktoren 6" Fff" {x, y , 6) maa afhænge af de to andre Faktorer 6Fg'{x,y,0) og F(x,y,B) ved 

 en Ligning af Formen: 



e- F," [X, y,e) = e f,' (x, y, 6) t^ ('J;Çhli^) . 



\ F (X, y, 0) / 

 Da nu 



6^ Fg" (X, y) 6) ^ e Fg ' {x, y, ø) 

 dFß'(x,y,e} °° ^F{x,y,d] 

 begge indeholde 0, og begge ere algebraiske Funktioner af 0, saa maa tp være et alge- 

 braisk Funktionstegn. Det er da tilladt at erstatte ved et vilkaarligt Bogtsav ï, hvorved 

 man faar: 



d^F .dF 



Cf) 



(18) 



1 denne Ligning substitueres: 



hvorved man faar 



du 

 dl' 



dF 

 di 



= l+V'b^ 



Her substitueres paany 



hvorved erholdes: 



F^ ^ ^f){z]+i-z, 



