19 453 



hvor = 6" er en Exponentialfunktion af Ordnen n—l. F og/ ere som sædvanlig al- 

 gebraiske Funktioner af Ö og andre Transcendenter af samme Orden. De kunne desuden 

 indeholde saavel Transcendenter af lavere Ordner som algebraiske Funktioner af x og y. 

 Ifølge (22) skal man da have: 



[ \dy dijdti) dy dy dO \ 



l \dx dxdOJ dx dx dti 



\ dy dx j 



Men dersom denne Ligning skal være identisk , maa det være tilladt at erstatte b 

 ved juö. Multiplicerer man den saaledes fremkomne Ligning med e/(*2/i"ö)j faar man det 

 samme Resultat, som vilde være fremkommet ved i Faktorens Bestemmelseligning (2) at 

 sætte 



(p = g,j = F(a-,3/, iue)e/(-'^'2/""ö', 



som altsaa er en ny Integrationsfaktor, og man har som Identitet: ' 



dFjx,y^)jf^'Ji^ _ dFix^fidiefJ^f^ 

 dy dx 



^, /dM dN\ 



= 0. 



Dersom man differentierer denne Ligning m. H. I. /j og derefter sætter /u = I, 

 finder man som en tredie Faktor 



f'^ -V -d^ j_ 



\ dti dO J 



Antager man nu, at Forholdet mellem ^i og <po er identisk lig med en Konstant 

 C, saa kar man 



^ix,y,'è) '^ ' 



og identiteten maa ikke forstyrres, selv om man for Ö sætter et vilkaarligt Bogstav i. Efter 

 Tilføjelse af en Faktor i Tæller og Nævner bliver da den ovenstaaende Ligning til: 

 fix V i) d^i^, '/, «') , c-, ■> fix II il <if{x, y, i\ 



di C 



F{x,y,i)ef^''-y'^^ * 



5S* 



