20 



Integration af denne Ligning giver: 

 hvor 6" ikke indelioider i. Erstatter man nu i ved O = e", finder man: 



som er urimelig, da den ene Side indeholder ti og den anden ikke. — Naar nu Forholdet 

 -^ ikke kan være identisk lig en Konstant, saa maa 



være det fuldstændige Integral af den forelagte Differentialligning. Men dersom man af 

 delte Integral ved Differentiation skal kunne frembringe Ligningen 



m + n'^'-^o, 



dx 



saa seer man let, af denne Ligning tværlimod den ovenfor gjorte Antagelse maa have en 

 Faktor, som er transcendent af lavere Orden end y. Man kan da slutte, at F og / ikke 

 kunne indeholde nogen Exponentialfunktion af Ordnen n — I. 



Det skal derefter undersøges, om man da kan have i (21) 



u = F{x,y,0], r =^f{x,t/,6\, 



hvor nu 



ti = l.oa 



er en monom logarithmisk Transcendent af Ordnen « — 1. Insætlelse i ("22) giver: 



m\f ■ ti (ifj^hlll^ i ' '^'*' Q^/la', y. fl>\ dFlx,//,ti } J_ dm dFlx,ij,tiÜ 

 [ 'J' y ^y ut' dy ' dti ) dy m ' dy ' dti ] 



xJz,., „j'dftx,y,ti} , I dùù df{x,y,6)\ , dF(x,y,ti\ I dm dF{x,y,ti)] 



-^M""'^' 'I ^x^^^z-di--~dt )^- ' ^ — 



dx u) ' dx ' dti 



Skal denne Ligning være identisk m. H. t. ti, maa det være tilladt at erstatte ti ved 

 ö-1-ju, og dersom man multiplicerer den saaledes fremkomne Ligning med e-"^'^' '' + •"', faar 

 man det samme Resultat, som vilde være fremkommet ved i (2) at sætte: 



ep = <f., ^ F(x,y,ti + (i)ef^^'y'^-^f'\ 



som altsaa er en ny Integrationsfaktor, og man har som Identitet 



