21 455 



M ■'' f- — iV ^ f 



dy dx . 



^ ^ = Ü. 



^'-.»-^"^"■'■•-'■■(f-SF') 



Dersom man differentierer denne Ligning m. H. t. ^ og deretter sælter /t = O, 

 finder man som en ny Integrationsfaktor 



idF (x, V, e + Ml ^J "■' y-^^^'x 

 '''- = I ■ ä, j 



db 

 /i = 0. 



+ F(.,,j,,^ef-V-^)^-l^^^. 

 du 



Det antages nu, at Forholdet mellem <f^ og y, er identisk lig en Konstant C, og 

 man maa da have som før: 



g/ la:, y, 1) ^z y. /r a; y t)eJ l'^- ï' *' -^^ — j^;^^ — 



dt "^ rfî 



F(x,y,i]eJ'"''y''^ ~ ' 



hvor i er et for ö indført vilkaarligl Bogstav. Integration af denne Ligning giver: 



F{x,ij,i}ey^='''J''i = e^' + ^\ 

 hvor C er en af i uafhængig Størrelse. Som en mulig Form for Faktorer af den her be- 

 tragtede Slags har man da: 



a, = e C, Zm, -f C, lu,-Jr C„, h/„, + v _ 



hvor 6\ , C, ... Cl, ere konstante Størrelser, m, , u„, ... u„,, v Transcendenter af Ordnen 

 n — 2. Hvis Forholdet mellem yo og (f^ ikke er identisk lig med en Konstant, kommer 

 man i Strid med den gjorte Forudsætning, at den betragtede Faktor er den simpleste. 



Det kan nu vises, at v og alle w'erne ere algebraiske Funktioner. 



Vi sætte: 



og antage, at u og v kunne indeholde en Logarithme ö af Ordnen n— 2. Man sætter: 



u = F{x,i/,0], r =/(æ, y, 0). 



Man har da foruden Faktoren 

 ogsaa 



[ gje \x,y,t)) -| 



^.^, de ^ df{x,y,d) I 

 *"" F{x,tj,ti) do J' 



