23 457 



Den antages irreduktibel af Graden ô. Indsættes 



f 



^ g2rlu-j-v 



i Faktorens Bestemmelsesligning, finder man: 



1* ^ ^1 ' du ,T „ ^ • <^'t , T,,d,o ^ydi: dM dN 



M 2 C — -. N2C—^+ M-j N j^ + -. ^ = 0. (22) 



u dy u dx dy dx dij dx 



Venstre Side kan her gjøres til en algebraisk rational Funktion al' Ö, æ og y, og 

 Ligningen maa blive identisk ved Indsættelse af Udtrykket for Ö ved x og ij. Men da 

 = O er forudsat irreduktibel, ville alle dens Rødder tilfredsstille den ovenstaaende Lig- 

 ning, hvis blot én gjør det. Rødderne i = O betegnes ved: 



^1 ) ^2' V 



De tilsvarende Udtryk for w, u^, u.^, ... u,„ betegnes ved: 

 «;', u\ , it\ .... -u' , 

 ü", m'i', u"., .... u" , 



r^^\ u^f\ uf .... u\fj. 

 Disse Systemer af Værdier, â i Antal, af i-, «j ... u,„ indsættes efterhaanden i 

 (22); ResuUaterne adderes, hvorefter man dividerer med à. Man vil da finde: 



d dy ~ å dx 



y^+ v" -k- ... t;*"^' v' -\- o" + ... r^^^ 



+ ^/ / ' -N / + ^ - ^ = 0. 



ay dx dy dx 



Multiplicerer man her med 



^ iU U . . . U\"l _L 



„W , ^-+ '-- + ■■ ''"^ ' 



â 



saa har man netop, hvad der vilde være udkommet ved i Faktorens Bestemmelsesligning at 

 substituere det nys angivne Udtryk for y. 



Men her er 



h' u" II'" ... !«'"' 



en rationel Funktion af x, y, o,, ... öj-, og m. H. t. de sidstnævnte Størrelser er den 

 tillige symmetrisk, og den kan da ved EJjælp af Ligningen = udtrykkes som en rational 

 Funktion af x og y. Paa lignende Maade ser man, at 



d 



er en rational Funktion af x og y. .Med en lille Forandring i Betegnelsen har man altsaa 



