25 459 



Naar -^ — og -j— ere fundne, kan man finde xp ved Integration. Men de med 

 Koefficienternes Bestemmelse forbundne Regninger ere, selv hvor Talen er om meget simple 

 Differentialligninger, saa sammensatte, at Methoden maa betragtes som ubrugelig. 



I de Tilfælde, hvor man kjender partikulære Integraler i den forelagte Differential- 

 ligning, lykkes det undertiden ved at siaa ind pau en ganske anden Vej al naa til en Be- 

 stemmelse af Faktoren. Dette er allerede tidligere udførligt paavist. (C. Tychsen: Om 



Integration af DilTerentialligningen P -r- + (? = O, hvor P oe Q ere bekjendte Kunktioner 



ax 



af X og y. Tidsskr. for Math. 1866). 



Har man til Integration forelagt Ligningen 



? = P, (23) 



dx 



hvor P er en algebraisk Funktion af x og y, saa bestemmes Integrationsfaktoren (f ved 



Ligningen 



^dw d([. dP ^ 



P -:r^ + :f- + <f' -,- = o. (24) 



dy dx dy 



Naar man nu vil undersøge, hvorvidt Differentialligningen (24) har partikulære Inte- 

 graler, som ere algebraiske Funktioner af x og y, vil det være bekvemmest at tænke sig if 

 udtrykt ikke som Funktion af x og y alene, men som Funktion af x, y o^ -Â = p. 



Ifølge (23) maa -^ eller p være Rod i en irreduktibel algebraisk Ligning, hvis Koefficienter 

 ere rationale Funktioner af x og y. Vi betegne denne Ligning ved: 



Ü = pn^p^ jyr-\ ^ p^ ^^n-l p_, ^ p^Pn = 0. (25) 



Da (f betragtes som Funktion af x, y og p, maa man i (24) indsætte: 



du dw dn , „ der 



~ + '^.-r- istedetfor -p^ , 

 dx äp dx dx 



^+^.^ istedetfor^, 

 dy dp dy dy 



p istedetfor P. 



Vidensk. Selsk. Skr., b Bække, lulurvidensk. og malliem. Ali. 10 U. VI. 59 



