27 461 



f)a Værdien af iS^^ er en rational Funktion af x, y, p, Ivan man sætte 

 ^ 0{x,!/,p) 

 f^ ~ lp {x,i/,p) ' 



hvor O og if/ ere hele Funktioner; det skal nu vises, at Udtrykket for S altid kan om- 

 formes saaledes, at det ikke indeholder p i Nævneren, p er én af Rødderne i (25), de 

 andre Rødder betegnes ved p, , p., , ... p„-i- iMullipllcerer man nu Tæller og Nævner i 

 Udtrykket for S med: 



saa bliver Nævneren en symmetrisk Funktion af y;, p^, ... p„—\, og den kan følgelig ud- 

 trykkes ved en rational Funktion af x og y. Tælleren bliver til en rational Funktion af 

 •'^t !/■> P< Pi ■•■ j'n-i, som er symmetrisk m. H. t. p^, p,,, ... p„—[. En saadau Funktion 

 kan udtrykkes rationalt ved: 



Pi +P-1 +...^„-1, 



P\ +Pl + ■■■P'n-\^ 



p", -[- p" + -../^„-l. 



Men betegner man : 



P' +P';-\-p':.-..pn-i 

 ved Sr, saa ere de nævnte Funktioner 



«1— y^ ^-'—p-, «a— P^ ■••• ^n — p", 

 og følgelig ere de hele Funktioner af p. 



Paa Grund af Ligningen (2.5) kan altsaa S fremstilles under Formen: 



S^=^ a -i- ßp + yp" + 



Om dette Udtryk er det endvidere tilladt at forudsætte, at det ikke indeholder p i 

 Potenser højere en den [n — 1)''; thi alle andre kunne bortskaffes ved Ligningen (2.5). Altsaa 

 kan man skrive: 



^^u = "u + "iP + »2P' -r- «n-1 P"~^ Î 



hvor ffp, Cl, ... a„_i ere rationale Funktioner af x og y. Dersom man Indsætter dette 

 Udtryk i (26) og atter bortskaffer alle Potenser af p højere end den (n— I)"", faar man en 

 Ligning af Formen: 



^0 + --iiP + -^■■li- -f- . • ■ • A„_i p—l = Ü, (28) 



hvor A^, A^, A^, ... A„^i ere at betragte som rationale Funktioner af x og y, idet de 

 indeholde x, y, «q, . . . a„_i og Differentiuikoefflcienter af disse Størrelser m. H. t. x og y. 

 Men en Ligning som (28) kan, da (25) er irreduktibel, ikke existera med mindre den er 

 identisk, og altsaa faar man til Bestemmelse af «g ... a„_, de n Ligninger: 

 ^0 = Ü, Ji == O, .... A„_, = 0. 



