524 6 



Men forestille y^ og y 2, lo forskjellige partikulære Integraler af (1), saarlanne, som 

 ikke have et konstant Forhold, saa er del fuldstændige Integral 



y = <'i2/i + "22/2 , 



idet c^ og Cj ere arbitrære konstante. Dannes heraf partikulære Integraler ved at der til- 

 lægges Cl og c„ Værdier, som henholdsvis a^ og a.^ , b^ og b.^ . . . . , saa vil man altsaa 

 kunne sætle 



u = («1^1 + 02 2/.-)'"+ [hiVi + ^'22/2)'"+ 



eller 



u = A,y,^'+ A,y,l'-<y, + A.y.'^-'y^ + . . . . ^ A^^,y,^^ . (8) 



Da nu heri de valgte Værdier for Konstanterne ere ganske vilkaarlige, kan det samme siges 

 om Al, A2, • ■ ■ A -^-1 , der afhænge deraf, saa at (8) maa være det fuldstændige Integral 

 af (7). De forskjellige partikulære Integraler af (7) ere altsaa j//', y^^^'y-i , . . . 2/2'" • 



De partikulære Integraler af (7) kunne ogsaa dannes ved Multiplikation af hvilke- 

 somhelst n af (1) . Thi sættes 



saa faas 



V' = y,'yi---yu-^y\yi' ■•■Vi^-^ +^1//.! ■ • • V 



eller kortere 



V = 2y^'y. y^. 



Fremdeles bruges Betegnelsen 

 og almindeligt 



£/, = \i\^yiy'i ■■■Vi'yi-^t---y^, 



hvoraf følger 



v^ = SAyi'V'i — V' 



medens derimod 



f^^+/ = O, 

 da Index angiver Antallet af Faktorer i Produktet , som skulle være deriverede Funktioner, 

 og det kan ikke overskride Faktorernes hele Antal. 

 Ved Differentiation af V dannes nu 



l]"^2y,'-y,...y^+-U,^-i.PU+-ü^ 



U"-nPU = U., . 



eller 



Heraf findes igjen 



V"~fiPÜ'-i,P'U = 2J2//'y2' ■■■y^,+ V,, 



y\"y-i ■■ --i/^ = ^ViVi y,« 



y^'y-iVz ■■■yfj, = Py^y-iy-i ■■ -y^ 



y\"y-iy% •••V"" PyiVïVs •■■yt^' 



