n 529 



5. Derefter skal det undersøges, om (1) har et partikulært lutegral af Formen 

 y = F[x, e") (14) 



med samme Betydning s.^ F og v som forhen. Men saa maa, idet Ô =■ e" , 

 æ-F ^ cPF ^ , d^F „ ^^ dF „ dF 

 ax- dxdO dd- dß dO 



Denne Ligning tilfredsstilles, naar 6 = e" erstattes ved /id ^= fie' , fordi alle ;* udenfor F 



forsvinde af Ligningen , saa at den nye Ligning blot indeholder fte' istedenfor e". Heraf 



følger da, at for alle /j, er 



y = F[x , ,116") 



ogsaa partikulært Integral af (1). Differentierer man den forelagte Ligning med Hensyn 

 til ij, , som antages ikke indgaaende i P, saa vil man ogsaa se, at 



d'ij _ d/F 



d^'' {d.^O}'' 



for alle (i og r er partikulært lutegral , altsaa for ju= I vil " 



. d.'F 

 ^ do-- 



give saadanne Integraler , idet ?• = 1 , 2 , 3 . . . . 



Et saadant Integral kan ikke være nul, skjønt y = tilfredsstiller (I), fordi 



vilde give 



F{x , e") = V , 



uafhængig af e" imod Torudsælningen. 



Et konstant Forhold imellem to Integraler , af hvilke det ene er frembragt af det 



andet ved Differentiation, vilde give 



altsaa 



F{x , e') = ipe/-- , (15) 



en Form, som er i god Overensstemmelse med de gjorte Antagelser. 



Men endvidere maa man, hvis der ikke skal gives tre indbyrdes ganske forskjellige 

 partikulære Integraler af (1), have 



saa at man faar en af Formerne 



Fix,^] = (p^e'"'''+q^e"'^'' , 



i^'l.'Tjé'") = (<f i -\-(f„v)e""' , 

 F[x , e") = y, + ^2«) . 



69* 



