530 12 



Af disse forkasies strax den sidste, som ikke indeholdende e' og derfor ogsaa transcendent 

 af Ordenen n — 1 istedenfor n . Den næst sidste er ikke nogen algebraisk Funktion af e", 

 med mindre ^2 = *^ > ^S saa har Funktionen samme Form (15), som ovenfor fandtes og 

 som kan være rigtig. Endelig vil den første Form 



ved Indførelse af (le' for e" give et nyt Integral 



og af disse to dannes et tredie 



hvorved den to Gange før frembragte Form (15) kommer igjen. 



Vilde man nu fremdrage en af transcendentorne af «'^ Orden i Koefficienten y 



i (15), maalte denne ogsaa vise sig at have samme Form, saa at, hvis (1) har noget 



explicit Integral under endelig Form, uafhængigt af Integrationer, maa det 



have Formen 



y = (fe" 



idet (f og V ere transcendente af Ordenen n. 



6. Efter Reglen for Behandlingen af homogene Differentialligninger sættes i (1) 



[tdx 



hvorved der opslaar en Differentialligning af første Orden i t 



t'+t^ = P, (16) 



og deri maa t være af lavere Orden end y, altsaa højest transcendent af Ordenen n — 1. 



Beskaffenheden af t maa nu nærmere bestemmes. Betegner v en transcendent af 

 Ordenen n — 2 i det højeste, saa kan man prøve, om man kan have 



t = (fix , e") , 



altsaa q transcendent af højest (n — 1)'' Orden. Af (16) faas da 



som dog ogsaa gjælder for 



t = ,p(x, fie'), 



saa at (1) har det partikulære integral 



