534 16 



til Dels være saadanne, hvor Størrelserne p ikke ere nul, men for at de brudne Led i P 

 skulle kunne forsvinde, maa der ogsaa findes andre, som have p = 0. 



Ere Pi 1 Pi ■ • -Pr ikke nul , saa beslemmes de tilsvarende Tællere K^ , K^ , . . Kr 

 og Exponenter Cj , «2 • • • ">• deraf, at saadanne Led med samme ^j maa ophæve hver- 

 andre. Men dertil kræves for alle Indices 



2« = a+ 1 , IC'—aK = O , 

 altsaa 



a = \ , ir =i= I , 



idet Æ = O maa forkastes. 



Men et Led i (18) af Formen —^^ vil kun forsvinde, naar 



■J a = m , 

 altsaa w maa være et lige Tal. En Differentialligning af Formen (I) med en 

 ulige Exponent for Nævneren i P af Formen (9) har altsaa intet endeligt 

 explicite udtrykt Integral. 



Men nu kræves der iøvrigt til , at Leddet med x" skal forsvinde , efterat være 

 indført i (16), at Koefficienterne blive ligestore paa Ligningens to Sider. Dette kan ske paa 

 to Maader, Hvis 2«>a + l eller «>1 , saa maa 



K'' = A„ . 

 Men hvis « = 1 , saa ville Nævnerne x'" og x"+^ begge blive lig x'" , idet 



rø = 2 

 og man faar da 



K^—K = A^ . 



Derefter har man to forskjollige Former af t ; nemlig 



for«i>2: t ^ H-\ ^H ' — + . . . . -^ — +^' ('9) 



X Pi X p., X Pr «'"■ 



idet N er et Polynomium af Graden \m — I i det höjeste og med det konstante Led 

 ]/Am ; derimod er 



for»n = 2: « = i/ + -J_ + — L_ + . . . . _J_ + ^ . (20) 



X Pi X /^a ^ — Pr * 



9. I det sidste Tilfælde har man 



P= 52 + ^4. ^±ili^ (21) 



og da skal (1) have til partikulært Integral 



y 



idet K findes af 



K'—K = A^ (23) 



= Xx-^'eS^^ (22) 



