536 18 



kaa tages positiv eller negativ , saa at de i disse Formler indgaaende b maa lages lien- 

 lioids\is positive eller negative. Heraf faas følgende 



Theorem. 

 Differentialligningen 



y"-(ff-^ + e + ^^^);/ = 



hvor H og Q ere hele algebraisk rationale Funktioner af x, henholdsvis af 

 h og A— 1 Grad, er kun inlegrabel ved endeligeexplicite Funktioner, hvis 



H = ±[lx'' + byx"-'-h .... +b,) , 



Ç = ±({2K+h]bx''-' + C2K+h-i)b,x^~^+....+(2K+l]b,.,) , 



A,= 1Kb, , 



og ^„= K{K—\} , 



oghardadelpartikulærelntegral 



K + { Bdx 

 y = X e~> 



11. Naar « > I , giver (19) 



y = ^Ye^'^+^^-''">''^ (26) 



med samme Betydning af X som forhen og 



M 

 P=i?'^+e+- • . (9) 



üerved udledes af (1) efter Division med x-"'e^ ' ^ ) •^ 



x-nX"+ 2 (/7a:'»4-iVa;i"')A''+ ['iExi"'N-^rN"—M—QX'"->rn'x"'-\-xh"'N'— .JmiVx»"'-') A'= O . 



Leddene af den hojeste Orden r-\-h-\-m — I forsvinde, naar 



{2r+2d + h)b—g = O, 

 idet 



Heraf findes 



2r = |-— 2(^ — Ä , (27) 



afhængig af d, som ikke er bestemt endnu. Heri maa -f- — 2d — h være el positivt lige 



o 



helt Tal (hvorunder 0) , altsaa ogsaa 4 — 2d storre end eller lig med /; . 



b 



Men hele den ovenslaaende identiske Ligning i x af Graden r-\-li-\-m — I , kan 



ved Division med x blive J Grad lavere, fordi N- — M er delelig med a; , da iS'' indeholder 



