538 20 



almindeligl 



N M 



hvor Mr = NM'r_, - rMr ^,N' . 



dx- iV+' ' 



Da M og N kunne antages ingen fælles Faktorer at have, saa ville Størrelserne J/, , 71/., . . . 

 heller ikke kunne have Faktorer fælles med N , saafremt N ikke indeholder ligestore Fak- 

 torer. Da delte Tilfælde faar væsentlig Indflydelse paa Formen af (7) bragt paa hel Form, 

 udelukkes det her. Det er et saadant Tilfælde , som forudsættes ved (9) , der svarer til 

 N = æ'« . 



Man maa nu multiplicere |7) med N" for at bringe den paa hel Form , livorved 

 dannes 



Denne Ligning kan ikke tilfredsstilles af noget algebraisk rationalt u med Nævneren 

 {x — a)^ , som ikke findes i iV, fordi der vilde fremkomme et og kun et Led med Næv- 

 neren (x- — «)''+'' + ', som ikke kan bringes til at forsvinde. Derimod kunde man tænke 

 sig u indeholde en Faktor A' af iV" i en Potens, saasom Jî^ . Men det første Led vil da 

 komme til at indeholde X^ + ^ i Nævneren, idet N indeholder denne Faktor kun en Gang, 

 medens alle de følgende Led kun faa X^ i Nævneren , hvilket ses af det almindelige Led 

 — Ei + ,M/i-iN/^' ''u^f^''). Ved Dekompositionen af disse brudne Funktioner faas alter 

 af første Led Brøker, der ikke kunne forsvinde af Ligningen. ?< kan allsaa ikke være 

 brudden irrational. 



Skulde u være hel rational af Graden y , saa maatte det første Led være af Graden 



det almindelige Led bliver af højere Grad, fordi Mi, M„ . . . ere af voxende Grader, Mr 

 nemlig af Graden Hi-t-r(?i— 1) , altsaa dels Grad er 



m + {n—\)n+y — n+i . 



Da dette er ualhængigt af k, bestemmes derved Graden af alle Led efter det første. Delle 

 kan derfor ikke forsvinde, med mindre Graderne ere ligestore, altsaa 



m = n — 2 . 



1 alle andre Tilfælde kan altsaa u ikke være algebraisk rational. 



12. Undersøgelsen af Beskaffenheden af y i (I), naar (28) gjælder , kan for den 

 største Del ske ved en Gjentagelse af det i Slutningen af 3 og i 4 — B udviklede , naar 



M 

 deri blot P erstattes ved ^ . Alle de Ligninger , hvori P indgaar , blive nemlig af hel 



