21 539 



Form ved iMulliplikalion med N, saa at alle de forhen gjorte Slutninger slaa ved Magt, naar 

 blot ikke m =n — 2, i hvilket Tilfælde man ikke kan bevise, at ( 1 1 ikke kan have noget 

 Integral, som er Rod i en algebraisk Ligning. 



L'dbyltet heraf bliver da først, at hvis (I) skal have et endeligt explicit 

 Integral, naar P er heste ni I af (38), dog ikke saaledes at in = n—2 , saa maa 



detværeafFornien 



y = '/«'' . 



hvor qi og r ere transcendente af summe Orden. Dernæst, naar man *ælter 



\ldx 



y -= e) , 

 saa maa t have, algebraisk rational Form som 



/=7/+J^-^ (18) 



(a- — p)" 



med samme Betydning af Bogstaverne som forhen. 



13. Sætter man nu 



^ - N " ^^N ' 



saa kan Q antages al være af Graden vi — n for m>n, men ellers nul, og R höjest u( 

 („_l)te Grad. Derefter vil Differentialligningen til Bestemmelse af t blive 



/' -I- <2 = Q 4- — . 



Ved Indsættelse af Udtrykket for t faar man 



som af hele Led indeholder 



idet 77, er bestemt ved Dekomposition af 



hvor L er konstant. De hele Led af höjest Orden ere H^ og Q , og for at disse skulle 



kunne forsvinde , maa 



m — n = 2k , 



eller P maa være af lige Grad for at (I) skal have el endeligt explicit In- 

 tegral. Sætter man 



