11 



üg ^_: C ^(,cos w _g.0) 2 



De her fremstillede Formler gjælde aabenbart for alle Heldningsvinkler «; men 



i de fleste Tilfælde, hvormed vi i Keglen ville have at gjøre, er Ledningens Fald saa lille, 

 at vi tilnærm elsesviis have cos w = 1 og uden mærkelig Feil kunne sætte (g cos w) 2 istedetfor 

 g* i den første Formel (18); foretage vi denne Substitution, saa finde vi 



K^ + £*-C'=øcos W -^£p (19). 



Indsættes dernæst Værdierne for A, B, C, (A 2 — C~) og VA- + B 2 — C' 2 , ifølge 

 Formlerne (15), (18) samt (19), i Formlen (16), saa finde vi let, at Ligningen for Vandets 

 Bevægelse i cylindriske og prismatiske Ledninger, hvis Fald ikke er større, end at cos w 

 falder meget nær ved 1, kan skrives 



ctq" F(u) 



du smw - -f/w 



Denne Formel er, som vi have seet, kun tilnærmelsesviis rigtig; thi den forud- 



F(u) 

 sætter, deels at cos« er meget nær lis 1, deels at Forhuldet qa.-r, — - er en saa lille 



Brøk, at den kan udelades i Sammenligning med Eenhedcn. Med Hensyn til den første 

 Betingelse, skal jeg blot bemærke, at, selv naar Ledningen har et saa stort Fald, al 

 tgw = {, saa er endnu cos« meget nær ved I, nemlig =0,97, og med Hensyn til den 

 sidste Betingelse skal jeg tilfuie , at den lille Feil vi begaae ved at betragte Forholdet 



qa. -s; — , som forsvindende imod I, yderligere formindskes derved, at vi have sat q cos w 



istedetfor g i den første Formel (17); men det Væsentlige er, at i alle de Tilfælde, hvor 



der i Heglen vil blive Tale om at bestemme Vandspeilets Form, kan man uden mærkelig 



Feil betragte Formlen (20) som fuldkommen correct. 



Af Formlen (20) følger, idet vi for U indsætte dens Værdi ifølge (8), at 



«? 2 /Mm) 

 g a cos m —■ •7^-73 



ga.dX = ô ■ -^-ly^-.du . (21) 



J . aq i F(u) 

 sin « ,.- • -77—77 



hvorved det maa erindres, at a i Virkeligheden er en Function af Hasligheden ifolge 

 Formlen (2); men tillige bemærkes, at ved de sædvanlig forekommende Ledninger vil 

 Strømhastigheden sjelden variere saa betydeligt i de forskjellige Punkter af samme Ledning, 



2' 



