13 



Af denne Tabel vil det være indlysende, at det egentlig kun er for Vandledninger 



med en meget lille Strømhastighed, hvor tier kan være Tale om at begaae nogen mærkelig 

 Feil ved under Integrationen al' Formlen (21) at betragte « og gu sum constante, og da 

 der kun meget sjelden vil blive Spørgsmaal om at bestemme Vandspeilsl'ormen i Led- 

 ninger, hvori Strømmen bar en meget ringe Hastighed, saa er del indlysende, al vi i 

 Reglen kun begaae en ringe Feil, naaf vi l'or a og gu tage de constante Værdier, som 

 svare til Strømmens Middelhastighed. 



Integreres Formlen (21) imellem Grændser u = u og u = u, idet « betragtes som 

 constant, saa erholdes 



Saa' 1 /*(«) 

 ga cos «--TF • fürfi 

 \ / ''\ -du (22) 



d 5 / w <* 



Heraf lære vi, at, naar Integrationen tænkes udfort, og Vandhøiderne over Led- 

 ningens Bund, u og iiy, ere givne, samt naar vi tilmed kjende den imellem disse to 

 Punkter liggende Længde af Ledningen, X, saa kunne vi af disse bekjendte Størrelser 

 beregne Vandforingen q, og efter at denne er .funden, vil (22), som en Ligning imellem X 

 og ?«, fremstille Ligningen for det sogte Vandspeil. 



Med Hensyn paa de to Functioner af Ledningens Fyldningsgrad, som indgaae i de 



tre sidste Formler, og som ere betegnede ved"\. /„- og 7.— -r. ville vi bemærke, at, naar vi 



f{u) 3 °/(m) 3 



for Kortbeds Skyld sætte 



fHu) , F(u) „„ 



saa have vi stedse #<cp for alle mulige Fyldningsgrader af Ledningen, hvilket ganske simpelt 

 godtgjøres derved, at vi kunne bevise, at for den reducerede Ledning er f 1 (u) enten 

 ligestor eller mindre end F(u). For at bevise delte, bemærkes , at for en bvilkensombelst 

 Tversnitsform af den reducerede Ledning betegner /'(w) du den Tilvæxt, som Strømmens 

 Tversnitsareal erholder derved, at X faaer Tilvæxten dX, og/ l («) fremstiller altsaa Vand- 

 spejlets Brede i den reducerede Ledning svarende til Vandhøiden u; men da Breden f 1 (u) 

 stedse er ligestor eller mindre end den beskyllede Contour af Ledningens Tversnitsareal, 



som er fremstillet ved F(u), saa er dermed beviist, at xp < </>. 



••• 



Naar vi nu indfore Størrelserne <p og tf), der altsaa alene ere Functioner af 

 Ledningens Fyldningsgrad, saa kan Formlen (21) skrives simplere saaledes: 



