14 



a a* 



g a cos W ~- • i/j 



qa . dl=^d- - s du . . (24) 



. aq- 



Slll to - fr- • If 



og Problemet oui de frie Vandspeilsformer kan altsaa i det Væsentlige betragtes som 

 reduceret til det, at integrere Ligningen (24) for de forskjellige Classer af Tilfælde, som 

 man vil uudersøge. 



Hermed ville \i nu stra\ i Almindelighed bemærke, al Formlen ("2 -i) kan skrives 

 under folgende Form : 



sin w d 5 



_ =5ß _|_ ( 25) 



g cos m • — — tf, 



hvoraf sees, at, hvorledes Vandledningens Tversnitsform end maatte være, saa er Vand- 

 spejlet parallelt med Ledningens Bund, naar </> = tp p , idet 



sin o) å" 



a q '' 



saml at X er et Maximum eller et Minimum, naar il/=ip,„, idet 



fv = — • -% < 2G > 



d 5 

 tf> in = gco8tù'-ç (27)- 



Naar vi for Storreisen q indsætte dens Værdi, ifølge Formlen (23), saa kan 

 Ligningen (p = <p r skrives: 



F(u) _ sin m dj> 



/(«) 8 = « V l "' 



som , idet vi indsætte Værdierne for F(u) og f(u) ifølge (8) og (0), kan fremstilles 



sin « = a-o 2 .£ (29) 



og heri gjenkjende vi let den almindelige Ligning for Vandels Bevægelse i en hvilken- 

 somhelst prismatisk eller cylindrisk Ledning, hvori Vandspeilet flyder parallelt med Led- 

 ningens Bund. 



Indsætte vi dernæst Værdien for \p ifolge (23), saa kan Ligningen ip = xp m frem- 

 stilles under følgende Form: 



sTTé =</l-OScö 30) 



/C«) 3 J q-i 



