17 



ïf*(tt) = 1. Som en Folge heraf finde vi 



= A (37) 



w 



Indsættes denne Værdi for <f og <// i Formlen (24) erholdes 



ga cos « . w d -^r- 



q cidk= ô . — ^.du (38). 



sin a> .u J èr- 



o J 



Naar vi nu, idet vi gaae over til at integrere denne Ligning, vedtage at helegne 

 Parallelslrømmens Vanddybde i den givne Ledning ved U P og Parallelstrømmens Vand- 

 dybde i den reducerede Ledning ved u V) saa haves ifølge Formlerne (8), (23), (28) og (37) 



1 v sin to \ à J ' ' sinw 



(39) 



d 5 



og naar Integrationen af Ligningen (38) derefter udføres, saa finde vi Ligningen for det 

 søgte Vaudspeil fremstillet ved følgende Formel : 



tg« \tgft) /3 



u — u p * 

 Log ,7=|= === -4- 1/3 . arc I t 





(40) 



hvor Log betegner den naturlige Logarithme. 



Af denne Formel see vi forst, at, hvis den betragtede Vandstrøm i noget l'unkt 

 har en Dybde c7> U p , saa maa Vandspeilet heelt og holdent ligge saaledes, at man for 

 et hvilketsomhelst Punkt af samme har t/> U r ; thi enhver Værdi af t7< U p vilde da 

 gjore X imaginær; og paa samme Maade sees det fremdeles, at, hvis Strømmens Vanddybde 

 i noget l'unkt er mindre end I'arallelstrømmens Vanddybde U p , saa maa ogsåa Vanddybden 

 for alle andre Punkter af. Strommen være ligestor eller mindre end U p . Formlen (40) 

 omfatter saaledes to særskilte Gasser af Tilfælde, der begge ere mulige hver for sig, men 

 samtidigt ere umulige for een og samme Strom. Den ene af disse Gasser omfatter altsaa 

 de Tilfælde, hvor Uy. U p , og den anden de Tilfælde, hvor £/<; U p . 



Sætte vi nu for Simpelheds Skyld 



U = n . U p og u = n . v p (41) 



samt 



1 [Log ±i^i - 1-3 . arc (tg - 2 -^J V] - A ,, (42) 



3 |_ 1 /n- +n+\ \ 1 3 )\ 



Vjdensk. Selsk. Skr., 5 Række, nnturvidensk. og niathem. Af.l. 6 B 3 



