18 



hvor Tegnet under Logarithmen vælges saaleiles, at A n stedse bliver reel, altsaa +, naar 

 «> 1, og -4-, naar n<l, saa Onde vi let, at Formlen (40) kan skrives 



9« i._« » . 9« 



^^-^LS 1 — • )+ lfi- 1 J (A "- Ä " o, J ,43) 



idet vi antage Vanddybden i den reducerede Ledning lig u for en Afstand X = X . 



Antage vi fremdeles, at den vertikale Afstand fra Horizontalplanet xz til det 

 Punkt af Vandspeilet, hvis Coordinator ere X og Z7 , er fremstillet ved y , saa linde vi, 

 ifolge den sidste af Formlerne (6), ved at borteliminere Constanten R, at Vandspeilets 

 Sænkning paa Længden (X-^-X ) kan fremstilles ved: 



y — y a =sra ea . (2 — X ) — cos a> . {U — Z7 ) 



og naar vi heri indsætte Udtrykket for (X — X u ) ifolge (43), erholdes følgende simple 

 Ligning til Bestemmelse af denne Sænkning, nemlig 



. . r , qa cos « — sin t.) , . . . .... 



{y — y )= U,.*~ — -.(A»-A«o) I'' 4 ' 



Af denne Ligning see vi forst, at Sænkningen er lig Nul, det vil sige', at Vand- 

 speilet af den betragtede Strøm er horizontalt og Vandforingen q = 0, naar tg &)=$«, 

 hvis vi ikke samtidigt have A'w=oo, altsaa n— t, og følgelig u = u p . Finder der altsaa 

 Stromning Sted igjennem en Ledning, som har et saadant Fald, at tgft)=^a, saa vil 

 Strømmens Vandspeil stedse være parallelt med Ledningens Bund lige fra Begyndelsen til 

 Enden af Ledningen. Af Formlerne (43) og (44) fremgaaer, hvad der ogsaa følger ligefrem 

 af Sagens Natur, at, naar Igot — ga og ?< = «,,, altsaa A»=«s, saa ere baade [X — X ) 

 og iy — y ) ubestemte, naar de betragtes som Functioner af u. 



Ved Hjælp af Formlerne (43) og (44) vil det, som vi i det Folgende skulle see, 

 være muligt at løse de forskjellige Opgaver, som kunne forekomme ved rectangulaire Led- 

 ninger, hvis Brede er saa stor imod Vandstrømmens Dybde, at vi kunne see bort fra 

 Sidevæggenes Indflydelse paa samme. Men selv i saadanne Tilfælde, hvor Sidevæggene 

 udove en kjendelig Modstand, vil det ikke være vanskeligt at corrigere Besultatet med 

 Hensyn derpaa. 



Til Lettelse ved forekommende Beregninger har jeg ifolge Formlen (42) bestemt 

 Værdierne af Am for en Bække af Værdier af n og derved erholdt de sammensvarende 

 Værdier af n og Ah, som findes angivne i den efterfølgende Tabel 2. 



