26 



fuldstændige Vandspeilsform (Fig. 3), saa finde vi denne Længde, idet vi for n og An sætte 

 Værdierne 0,38 og —0,69, at være X = 174 Fod. 



Efter saaledes under I. og II. at have bestemt de forskjellige Vandspeilsformer, 

 som kunne danne sig, nnar Betingelsen u<.u p er tilstede, gaae vi over til at bestemme de 

 Vandspeilsformer, som kunne danne sig i Ledningen under Betingelsen u > u p , og ville til 

 den Ende begynde med at undersoge de Tilfælde, som henhøre under Betingelsen III, 

 n > 1 og tg m > g a. 



Vi bemærke da først, at naar n voxer fra 1 til oo , saa aftager An fra — oo til 



-4- 0,905, og deraf følger ikke alene, at baade (- j- 1 ) . Ara og altsaa ogsaa 



[.- — M+ (r — '- 1 -A"! ere bestandig positive for alle mulige Værdier af ra fra n = 1 

 tg M \tgü) ,/ J 



til /i=co men tillige, at [f— n -\- ( f 1 ) Ara I er uendelig stor ved begge de nævnte 



Ltgw \tg« / J 



Grændser. Imellem disse Grændser er dette Udtryk derimod endeligt, og deraf indsees, 

 at det maa have et Minimum, og at Værdien X maa have et Minimum for en vis Værdi 

 af n, beliggende mellem I og oo. Dette fremgaaer imidlertid endnu bestemtere af Form- 

 lerne (46) og (47), som vise, at X er et Minimum for n = n m , Formel (48). Tage vi nu 

 det Funkt af Ledningen, for hvilket X er et Minimum, til Coordinaternes Begyndelsespunkt, 

 idet vi sætte n = n m og X =0, saa vil Formlen (43) kunne skrives: 



A = Mf^ (n-n m )+(^--l)(An- Ara„)l (50) 



yu Itgw \tgö) / J 



Denne Formel viser, at der til een og samme Værdi af l svarer to Værdier af «, 

 eller, at der til samme Vandforing svarer to forskjellige Vandspeilsformer, begge henhø- 

 rende under den betragtede tredie Classe af Tilfælde, den ene Form svarende til Værdier af 

 ra < n, n og den anden Form svarende til Værdier n :> n m , hvilke forskjellige Former vi nu 

 ville undersøge hver for sig under III, a og III, b. 



Betragte vi da først den Vandspeilsform, som svarer til Tilfældet III. a, hvori ga<Z tg« 

 og 1 < ra < «,„, saa viser det sig, at X voxer i det Uendelige, naar n aftager fra n m til 1 ; men 

 ved dernæst at betragte Tabel 2 viser det sig tillige, at endskjondt n først fuldstændig 

 bliver = 1 for en uendelig stor Afstand (X) og uagtet Strømmen altsaa forst fuldstændig 

 bliver parallel med Bunden af Ledningen for A = oo, saa nærmer ra sig dog meget snart 

 saaledes til Grændseværdieu 1 og Strømmens Vandspeil sig til at blive parallel med Led- 

 ningens Bund, at Forskjellen ved en vis endelig Afstand X kan gjøres saa lille som man 

 vil. Overveie vi dernæst Betydningen af den Omstændighed , at de positive Værdier af X 

 have et Minimum, saa bliver det indlysende, at Ledningens Indlob vel kan falde i den 

 positive Retning fra Coordinaternes Begyndelsespunkt, men derimod aldrig i den negative; 

 i det yderste Tilfælde kan det falde sammen med Coordinaternes Begyndelsespunkt. Tænke 



