36 



subtrahere vi denne Ligning fra (58) erholdes 



U 



'-v-jiiyw-vj 



hvilken Ligning naturligviis er tilfredsstillet ved C/= U 1 . Men bortdividere vi Factoren 

 [U — Z7 X ), saa erholde vi følgende Ligning af 3die Grad: 



ip+ u t v* + uiu+ ^=i(iy 



(61) 



hvis Rødder ere de tre andre Værdier af U, der tilfredsstille Ligningen (58) for samme 

 Værdi af X. 



Forudsætte vi først, at C 1 = I/- (i- ) , saa finde vi, at Ligningen (61) tillige tilfreds- 

 stilles ved £7=0, medens de to andre Rødder ere imaginære. Forudsætte vi dernæst, at 

 £7i > 1/ — (4-1 , altsaa U* 1^1 positiv, saa har Ligningen een negativ og to ima- 

 ginære Rødder, og deraf følger, da U ikke kan være negativ, at naar U 1 > y -I ^ j - , 



saa gives der kun een Vandspeilsform. Er derimod U 1 < y -(4 ) 2 i saa har Ligningen 



(61) stedse to imaginære Rødder, og een positiv Rod, der altsaa angiver Vanddybden for 

 den anden Vandspeilsform, svarende til samme Vandføring og samme Tversnit af Ledningen, 

 som Ledningen U^ og denne anden Vanddybde U kan fremstilles, som en Function af U 1 , 

 ved følgende Formel: 



«r_[» + V^T^-]» + f^l/^Kf)']*- it- < 62 ' 



— KJ)"-(ï v 



Herved skal jeg kun bemærke, at U l = y -( ~\ gjør Z7= U 1 , samt at med 



U 1 voxende fra |/U|V U1 V ~(z)~ aftager U fra V~(|)" tU Nul ' og endeli &i at 

 U l > |/-( t) er U negativ, hvilket saaledes yderligere tjener til at belyse det 



for . 



9 \ d 



ovenfor Anførte. 



Efter saaledes at have undersøgt alle de forskjellige Classer af Vandspeilsformer, 

 som kunne fremtræde i en rectangulær Vandledning, der har en saa stor Rrede, at vi 

 kunne abstrahere fra Sidevæggenes Indflydelse paa Vandstrømmen, vil det maaskee være 

 hensigtsmæssigt i Korthed at give ligesom en Oversigt over disse forskjellige Forhold, fra 

 en anden Side betragtet. 



