37 



Vi bemærke da forst, at ifølge Formlorne (26) og (27), sammenholdt med Form- 

 lerne (39) og (49) samt Formlen (37), haves: 



<f P = ^,^=~, y=^ogV=^ < 63 > 



og indsættes disse Værdier i Formlen (31), saa kan denne Formel skrives under Formen 



dU U 3 — U P 3 .... 



dl = l ^-u^ru> ,64) 



idet vi ifølge (26) og (27) finde, at 



U 3 

 tgw =ga .jy^ (65) 



Up 



Indsættes de samme Værdier i Formlerne (32) og (34), saa erholdes fremdeles: 



U* ™ 

 ^=3a gffl . W _ V) . (F _^ ; (66, 



og indsætte vi endelig Værdierne (63) i Formlen (35), saa finde vi Krumningsradius ud- 

 trykt ved 



v = -4- [ ( m -ff» a > 2 + t g 2 " ( U 3 - W 2 ]* 167) 



y - 3 tg'* (U p * - U m ') .U*(U'-U P ') 



Af disse fire sidste Formler kunne vi let udlede alle de forskjellige Vandspeils- 

 former, som kunne fremstaae i den betragtede Ledning. 



I Almindelighed kunne vi herved bemærke følgende : 



1) Da Tangens af den Heldningsvinkel, som Vandspeilet i et vilkaarligt Funkt, 



hvis Coordinator ere U og /, danner ved Ledningens Bund, er udtrykt ved -jj, saa er 



det klart, at Vandspeilet er i Stigning i Ledningens positive Retning, naar jj er positiv, 

 og i Stigning i Ledningens negative Retning, naar -j- er negativ. 



2) Naar vi antage, at Ledningen har Fald i dens positive Retning, altsaa naar 

 m er positiv, saa er Tælleren (U 3 — U p å ) i Formlen (64) negativ fra U=0 til U= U p og 

 positiv fra U= U f til U=cc. Nævneren (U 6 — U m 6 ) derimod negativ fra Z7=0 til 

 U= U m , men positiv fra Z7= U m til Z7=co. 



For U=Q er jj = ga\ for Z7= U p er jj =0; for U= U m er jj = <x> og 



, ,■ , TT du 



endelig for U = <x> er -5— = tg o>. 



Ved at betragte Formlen (66) see vi fremdeles, at der ikke gives noget Infiexions- 

 punkt ved de her omhandlede Vandspeilsformer, og med Hensyn paa Krumningsradius 



