42 



negativ, er aftagende fra -f- 00 til -^ - — * . U m , og det viser sig saaledes let, at den 



her omhandlede Vandspeilsform nøjagtig falder sammen med den i det Foregaaende paa 

 Plan III angivne Form Fig. 8. 



Endelig naar vi betragte de Tilfælde, hvor Vandstrømmens Dybde ligger mellem 



U=U m og l7 = oo, da viser det sig let, at baade (-,-;) og (-prr,) ere negative i 



hele dette Interval; Vandstrømmen sænker sig altsaa i den positive Retning fra en uendelig 

 stor Vanddybde indtil en Dybde = U,„ ved Udløbet, idet Vandspeilet bestandig er concavt 

 imod Ledningens Bund. Men med Vanddybden aftager ogsaa Krumningsradius , som er 



positiv fra oc til - — . U m , hvorimod -,— er voxende fra -7- tg w til -f 00 og det 



o cL K 



viser sig saaledes let, at den søgte Vandspeilsform er identisk med den Form, som er 

 fremstillet ved Fig. 7 paa Plan II. 



Vi have nu gjennemgaaet alle de Vandspeilsformer, som kunne danne sig i en 

 reetangulær Vandledning, naar der igjennem hele Ledningen flyder en constant Vand- 

 mængde, og vi have navnlig seet, at det hele Antal af forskjellige Former, der kunne 

 fremtræde, naar Ledningen har Fald i den Retning, hvori Strømmen bevæger sig, er 6. 

 Har Ledningen derimod Fald i den modsatte Retning af den, hvori Strømmen flyder, eller er 

 Ledningen horizontal, saa gives der kun to Vandspeilsformer, hvorunder Strømmen kan 

 bevæge sig, og disse to Former vise sig tilmed at være identiske med to af de først- 

 nævnte 6 Former. Det hele Antal af Vandspeilsformer, som kan fremtræde , er altsaa i 

 Virkeligheden kun 6. 



Adskilligt kunde der endnu være at tilføie ; men jeg skal dog indskrænke mig til at 

 henlede Opmærksomheden paa det interessante Forhold, som jeg foran har omtalt i Alminde- 

 lighed, og som nærmere er blevet belyst ved den nys foretagne Undersøgelse over de 

 rectangulære Vandledninger. Jeg sigter herved til den Relation imellem Ledningens Vand- 

 føring I ^ I og Strømmens Dybde i Ind- eller Udløbet, som er bestemt ved Formlen (49), 



og som var den, der oprindelig gav mig Lyst til at underkaste de frie Vandspeilsformer, 

 der kunne danne sig i forskjellige Vandledninger, en videnskabelig Behandling. Ved de 

 rectangulære Vandledninger, som vi nys have undersøgt, er det viist, at i alle de Tilfælde, 

 hvor Ledningens Fald er saa lille, at tgw<(;a, ligesom ogsaa i de Tilfælde, hvor Led- 

 ningen har en Stigning istedetfor et Fald, vil Ligningen (49) fremstille den Relation , som 

 finder Sted i Ledningens Udløb, hvorimod denne Relation svarer til Ledningens Indløb, 

 naar tg<o><7«. Nu finde vi imidlertid i de fleste forekommende Tilfælde, at u> er saa 

 lille, at vi uden mærkelig Feil kunne sætte cos to = 1, og i saadant Tilfælde kan Formlen (49) 

 altsaa skrives: 



