172 



COS (p 



Da tillige dette Udtryk og altsaa ogsaa 



drç 



dr dr 

 er endeligt overalt, saa erholdes som anden Grænsebetingelse 



[r°-ç - px\ = 



I Analogi med disse to Ligninger dannes 

 dry dp 

 dr dy 

 drZ dp 

 dr dz 



(9) 



0, 



s, - py] = 0, 



= 0. 



0. 



(10) 



r%— pz\ 



til hvilke Grænsebetingelser slutte sig de udenfor Grænsefladerne gjældende Differential- 

 ligninger 



jj + pç = o, dtf + fiTj = o, j,:+,aç = o (in 



Desuden skal man her have = 0. 



Funktionerne p, ç, ij og C kunne udvikles i Hækker efter Kuglefunktioner. Jeg vil 

 imidlertid her benytte en fra den sædvanlige forskjellig Form, hvorved der opnaas en be- 

 tydelig Lettelse i Beregningen. Sættes 



d" 1 



V = 



, r = W+^+zV 



dæ"- m dy'" r 



og antages, hvad der for den følgende Regning er tilstrækkeligt, at p, i og rj ere lige 

 Funktioner af z, Ç derimod en ulige Funktion af z, vil man kunne benytte følgende Ud- 

 viklinger: 



n -- y n m V m i v ;"'[/'" „ _ v<" [/'" r_ v^jL]"" 1 1 21 



p — z,p n v n , s — ^, B i „ , rj — -i), > „ , , — ^ n dz "-' ' ' ' ' " l ' 



idet Summationen udstrækkes til alle hele Værdier af m fra m = til m = n i de tre 

 første Rækker og til m = n — 1 i den sidste Række, og dernæst til alle hele positive 

 Værdier af n fra n = til n = oo . Koefficienterne />™, c"', ^"', f™ ere alene Funklioncr 

 af r. Tillige bemærkes, at naar der i Regningen indkommer Differentialkoefficienter med 

 Hensyn til z af højere Orden end den første, saa bortelimineres de ved Hjælp af Ligningen 



0. 



A V" 



Af Definitionen af V" fremgaar endvidere 



dV" 



n+ 1 



dr 



Naar Rækkeudviklingerne indsættes i Ligningerne (7) og (11), ses det, at Koefficienterne 



(13) 



p", t", rj'", C maa tilfredsstille Differentialligningeu 



dr 2 r dr 



