173 



Denne Ligning har de lo partikulære Integraler 



„o,,^,/. _ fir 2 //V _ _ \ 



f" ' \ 2(2n + 3)" t "2.4.(2n + 3||2n+5) )\ 



,/,„ = , + /*■' + f^rl . 1 



v ^2(2n — l) T 2.4.(2n — 1) (2«— 3) n 



Man vil altsaa kunne sætte 



m -i m i m . uni m , m , 



lu n'A I ;/ r H 1 *n «r« I HT n J I 



V« = b *<P„ + ßn </'„ » f» = = c » <P„ + r„ </'„ , t 



(141 



(15) 



idet alle disse nye Koefficienter ligesom [i ere konstante inden for ethvert af Lagene, men 

 have forskjellige Værdier i de forskjellige Lag. Af Ligningerne (14) erholdes 



d<P<i ,o , i, dån u , 



A , t • ■ (16) 



T drrW 2n + 3^" + '' ^ dr ^H (2w+ *' ^ l ' 



Ifølge Definitionen af f™ har man 



•pj+^fj-o, y F;;+r 2 r; = o. 



DitTcrentieres den første Ligning re — m Gange med Hensyn til x og m Gange med Hensyn 

 til y, og differentieres den anden Ligning n — m-f- 1 Gange med Hensyn til x og m — 1 

 Gange med Hensyn til y, saa erholdes to Ligninger, som let omdannes til 



2 TT™ /. 2 2, 



(2n + 1 ) x P™ — - r' V'°^ - (n - wf) P^ + m (m - 1 ) V™ | 



(2n + \)y F;" 1 = - ,- 2 F" 4- ( W -m + l) (« - m) V1_ A - (2n— m+1) (m— 1)F^.|" 



Paa lignende Maade og med Benyttelse af de sidste Ligninger erholdes 



(2»+ 1 ) z VI 1 = - ^ F; + (n - n) (* - m - I ) ^ P^ 2 + m (m - 1 ) ~ V^l ■ ■ (18) 



Af denne Ligning erholdes endvidere ved Differentiation med Hensyn til z, naar n — 1 

 sættes i Stedet for re, 



_( (M _. m _l ) 2 + n + TO 2 )T/»'_ i _ m(m _, ) r/- : -2_ _ . . (19) 

 De fire Størrelser />, f, ^, f ere indbyrdes forbundne ved Ligningerne 



.* + ** + <-,, ? + ^ + ^=0. 

 ' dx dy ds 



For at bestemme de heraf følgende Relationer imellem Koefficienterne p™, o. s. v., danner 

 jeg først følgende Rækkeudviklinger, idet s er et vilkaarligt Tal, 



Vidensk, Selsk. Skr. G. Række, naturvîdensk. o£ iiiathpm. Afil. II. 5. 22 



