13 177 



Ved den videre Behandling uf disse Ligninger er det af Viglighed al bemærke, al 

 I .r kan betragtes som en meget lille Størrelse. Denne Omstændighed har allerede vieret 

 benyttet af Helmholtz 1 ), som i sin Dispersionstheori er gaaet ud fra den Antagelse, at »de 

 ponderable Deles indbyrdes Afstande ere forsvindende smaa i Sammenligning med Bølge- 

 længderne». Man er i Virkeligbeden som bekjendt ad meget forskjellige Veje bleven i 

 Stand til i det mindste at danne sig et Begreb om disse Afstande. Saaledes vil Bølge- 

 længden af det synlige Lys for Exempel for Vand være henimod 10000 Gange større end 3, 

 og for Luftarterne maa, selv ved den største Fortynding, hvorved overhovedet Farve- 

 spredningen lader sig maale, Bølgelængden endnu være liere hundrede Gange større end d. 



Nu er 



»_«!, t -* , i-ïj*. 



naar N er Legemets Brydningsforhold , O Lysets Hastighed i det tomme Rum og À den 

 ligeledes til det tomme Uum svarende Bølgelængde. Af den sidste Ligning ses, at la, 

 som i ovenstaaende Formler ikke kan blive større end lo, maa være en meget lille Størrelse 

 af samme Orden som — . 



Tillige bemærkes, at naar ji for r = à betegnes ved /jc å , saa er 



_ fc 2 4tt- 



På ~~ Q2 12 ) 



og altsaa 



P 



N* = — (31) 



På 



Det ses heraf, at naar lo betragtes som en uendelig lille Størrelse af første Orden, saa vil 

 ii, ji) '-' være uendelig lille af anden Orden, og at JS" fremtræder som el Forhold imellem lo 

 uendelig smaa Størrelser af anden Orden. 



Idet altsaa læ betragtes som en uendelig lille Størrelse, erholdes af Ligningerne (30) 



l vi En'" V" 4- y r!" V" — O 

 l,uz 72» y 2» ^r -i %» +1 y 2» + i — u ' 



*1 m I/ W1 l I • ^ V» ?» T'"' l\ 



fr 2y l2« V 2n +lXl ^ 1 %»+! l 2» + | = 0. 



Ved Hjælp af den første Ligning (17) fremgaaer heraf, idet Koefficienterne til V"' ll+l og V"' n 

 sammenlignes, for r = o 



/■/ r- », (2n- {-2) 8 — m " ,„ , (m + 2)(m+l) ,»+2 \ », 



V 4n+\ h " 4n + 5 ^"^ + " 4ra + 5 %»+2 / /" 1 " %»+i " = u ' 



Ur- ' (- r °~ '" (2n+l)'' — »r ,„ (m+2)(m+l) „, +2 \ d_ J 



drr*'+*\ 4n— l' 2 "- 1 4n + 3 ~^"i-> + ~ 4n + 3 ^"+ i ) + drr ln 



+i' 



(32) 



— £ ==o- 



') Pogg. Ann. Bil. I bi, S. 584. 



