Indledning. 



At angive i analytisk Form Loven for Primtallenes Fordeling i Talrækken er el 

 Problem, som for en Mathematiker er saa fristende som kun faa andre. Thi paa den ene 

 Side fremkommer Problemet allerede paa det mest elementære Standpunkt, og paa den 

 anden Side frembyder det saa store Vanskeligheder, at det kan have Tillokkelse nok for 

 den største Analytiker. Mange ere derfor ogsaa de Forfattere, som fra Tid til anden have 

 anstillet l'ndcrsogelser vedrørende Primtallenes Fordeling 1 ), og naar man blandt disse kan 

 anføre Navne som Euler, Lambert, Legendre, Gauss, Dirichlet, Tcheby cheff , 

 Rie mann, saa maa det næsten synes mærkeligt, at vort virkelige Kjendskab til Loven for 

 Primtallenes Fordeling saa at sige endnu kun er af tilfældig Natur. Riemann er den eneste 

 Forfatter, som med nogen Ret kan gjøre Fordring paa Æren af at have løst Problemet. 

 I en Afhandling-), som trods sin korte og skitserede Form dog maa betegnes som en af 

 den moderne Analyses ypperste Frembringelser, har ban ganske vist gjengivet Loven exakt, 

 men i en saadan Form, at det fundne Udtryk ikke lader sig anvende til nogen virkelig 

 Beregning af Primtalmængden op til en given Grænse, ja neppe en Gang med Sikkerhed 

 tør bruges til en tilnærmet Beregning af denne Størrelse. Men naar selv en Riemann ikke 

 er naaet videre, saa maa dette enten ligge i selve Problemets Natur eller ogsaa i, at man 

 ikke har anvendt de mest passende Midler (il Problemets Losning. Det vil derfor være 

 hensigtsmæssigt, for vi gaa over til de specielle Undersøgelser, først at betragte Opgaven 

 fra et mere almindeligt Synspunkt. 



De mest elementære Betragtninger give Midler til sukcessive at udskille Primtallene 

 af Talrækken og gjøre det indlysende, at Primtallenes Tæthed i det hele taget vil aftage, 

 efterhaanden som man kommer længere frem i Talrækken. Ligeledes kan let vises, dels at 

 Primtalmængden er uendelig, dels at Intervallet mellem to paa hinanden følgende Primtal 

 kan blive saa stort, det skal være. Paa den anden Side ser man af Faktortavlerne, at der 



') En Fortegnelse over den herhen hørende Literatur findes i Glaisher's Factor table for the fourth 



Million. London 1879. 

 ') lieber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grenze. Monalsber. der Berliner Akademie 1S59. 



