IS" 



for Faktorer under Integraltegnet, som i andre Tilfælde kunne anvendes med Held, lier ikke 

 kunne benyttes, da Diskontinuiteten derved enten kan gaa tabt eller i alt Fald fremtræde 

 under ubestemt — altsaa ubrugelig — Form. Endnu vanskeligere bliver Forholdet, naar, 

 som ber, Beliggenheden af Diskonlinuitctspunkterne er ubekjendt, thi man vil ved liercgning 

 af saadanne diskontinuerte Integraler ofte have Lejlighed til at bemærke , at deres Bestem- 

 melse lettest udfores ved Deling i kontinuerte Dele, altsaa netop ved at fremhæve Diskon- 

 tinuiteten, og dette kan jo i dette Tilfælde ikke gjøres. De tilladelige Transformationer af 

 Integralet blive derfor meget begrænsede og maa foretages med største Forsigtigbed, hvis 

 man skal undgaa at strande paa et af de mange Skjær, som en saadan Behandling frem- 

 byder. At Biemann har været i Stand til at gjennemføre sin Methode, er et glimrende 

 Vidnesbyrd om hans Geni, men at hans Besultat ikke er bleven helt betydningsløst, beror 

 paa, at det er muligt at dele Funktionen 0{x) i en Sum af to andre, af hvilke den første 

 og væsentligste Del er kontinuert og lader sig fremstille i Form af en Bække, der kan 

 beregnes, medens den anden indeholder den diskontinuerte Korrektion, som skal anbringes 

 der paa for at faa den korrekte Værdi af 8{x). Denne Korrektion fremtræder i Form af en 

 Sum af imaginære Integrallogarithraer, som afhænge af Bodderne i en transcendent Ligning. 

 Disse Bndder ere uden Tvivl atter afhængige af de sukcessive Primtal, men selv om denne 

 Afhængighed var fuldstændig udredet, vilde det være meget vanskeligt at afgjore, om den 

 Bække, der gives for Korrektionen, er konvergent og i saa Fald at afgjøre , mellem hvilke 

 Grænser dens Værdi ligger. Det er muligt, at fremtidige Undersøgelser kunne bringe større 

 Klarhed til Veje paa dette Punkt, men en Sammenligning med de gjorte Optællinger viser, 

 at den kontinuerte Del af Biemann's Formel giver en saa god Tilnærmelse til de virkelige 

 Primtalmængder, at der ikke kan være Tvivl om, at den af Biemann angivne Formel giver 

 et særdeles betydningsfuldt Vink om, hvilke Funktionsformer der skulle benyttes. Vil man 

 nøjes med en Tilnærmelsesformel , vil der neppe kunne opnaas noget bedre Besultat end 

 den kontinuerlige Del af Biemann's — naturligvis, naar man ikke vil benytte mere sammen- 

 satte Funktionsformer — men der maa rigtignok i saa Fald gives den en noget anden 

 Begrundelse. 



Forsaavidt man vil blive staaende ved Tilnærmelsesformler, kunde de saakaldte 

 «Interpolalionsrækker» her synes at være paa deres Plads. Dette er utvivlsomt ogsaa Til- 

 fældet, men for at kunne bruges med Held, d. v. s. , for at man kan uøjes med nogle faa 

 Led i Bækken, er det nødvendigt, at man først bar nogen indsigt i Beskaffenheden af den 

 Funktion, man vil udvikle. Thi kun i saa Fald er man i Stand til at vælge sine Udviklings- 

 funktioner paa den mest passende Maade. Og dette er nødvendigt, da Bækkernc i modsal 

 Fald blive for lidet konvergente og paa sine Steder for meget afvigende fra de virkelige 

 Værdier af #(.)■). Og selv i heldigste Tilfælde give de kun et saa at sige udvortes Kjend- 

 skab til den Funktion, man udvikler, medens de Belatiouer, som i Virkeligheden betinge, 



