13 195 



sua lindes deraf ved Hjælp af Faktorerne /i 



X 1 = 2[i(r)Y(r) , X % = 2>(2r) F(2r) , Z a = 2>(3»-)F(3r) . . ., (24) 



naturligvis under Forudsætning af, at de paagjældende Hækker, hvis de skulle fortsættes i 

 det uendelige, ere konvergente. 



Betydningen af det her omtalte vil bedst ses af nogle Exempler. 



Ex. 1 (efter Möbius). Af Rækken 



= «_]_ x* + x a + ... (25) 



+ MI .: 6 ; ■■■ <27, 



i—x 



X Æ' 2 Æ' 3 Æ' 5 .i.' 1 ' 



Iaas æ -Y^-T^-Y^- CT + CT ■■■> {n) 



som er konvergent for x < 1. Sætter man « = — , faas heraf, idet v > I, 



_L _!_ ' i i i 



V V — 1 »"— I « 3 — i u 6 — I w 6 1 ' 



og for o = I + w og efter Multiplikation med w faas alter 



w IV tv w w 



\+w == (l + ««"j^ï"(l + w) 2 — I ~~{\ + wf— 1 _ (1 + w) 5 — I ' (1 + ((»| 6 — t 

 Gaar man her til firænsen og antager k> uendelig lille , gaar denne atter over til folgende 



Forsaavidt nu det var godtgjort, at den her optrædende Række er konvergent, saa vil 

 dens Sum altsaa blive Nul. Forudsat at dette virkelig (Inder Sted, saa vilde man ogsaa 

 ved Multiplikation med h og Overgang til Exponentialfunktioner faa, at 



1 = z . Z-* . «-Ï. *-* . z-i ■■■ (29) 



Ligesaa vilde man af Rækken for — 1(1— ,r) linde følgende nye Række 



x = —l(\-x) + \l(\ a*) + £J(1 -*")... (.*<!). (30) 



Sætter man atter heri x = l—z, faas 



1—2 = —lz+ •/|l-ll-C|-) + i /(| -(1 — ^)3)..., 



og antager man i uendelig lille, kan denne atter skrives 



«'— == c- 1 . (2z)5 . (3a)ï . (52)5 . (62)-s ... == (2- 1 . 2* . 2*. ..) . (2* . 33 . 5* . 6 _ » . . .). ( 3 i i 

 Da den første Faktor i det sidst anførte Produkt nærmer sig til I , saa bliver altsaa den 

 anden Faktor e'~ : eller, da z er uendelig lille, 



2*. 3*. 5J.6-5. . . = e, (32) 



der ogsaa kan skrives som 



i/2+|Z3 + iZ5— JZ6 + JZ7... = I. (33) 



Vi have anført disse Udviklinger, som findes hos Möbius, fordi de trods de mangel- 

 fulde lieviser dog have en ikke ringe Interesse, og de vistnok ved fornyede Undersøgelser 



