202 



20 



:^ls{r)dz = 2tt 



P 2 P- 



= 2tc[&(x)Ix— {£(*)], 



pï/i 



;j < i./' 



hvor ^(æ) betegner 2 1 lp -\- 2 lp + S lp + . • . ; 



Æ' 



«(»•)& F= 27ri?Æ 



S 



r 



æ r s(r) « v 1 



r — 1 i ii 



ligesaa 



og 



J r— I J(r— l)s(r) 



2**2 «I«) 



V 



<fe = 2w 2' a 



I »■«(?■) i ■ 



Integralionsgrænserne ere i alle disse Integraler — co til + oo. 



Paa samme Maade kan man ogsaa indse Rigtigheden af Formlen iD r 



~"dr 



»+=0 



X r D r [— ls[ 



)"- 



2s /«./(ar). 



:62) 



(63) 



(64) 



(65) 



(66| 



(67) 



Denne kan ogsaa let findes ved delvis Integration af det Riemannske Integral (54). Paa 

 denne Maade er den udledt af Riemann, som derefter lægger den til Grund for den videre 

 Behandling af sin Formel. Det vil ikke være overflødigt at vise, hvorledes Riemann gaar 

 frem ved denne Behandling, da G en ol- c hi i sin Redegjnrelse for Riemann's Fremgangs- 

 maade ') her afviger lidt fra R. Vi skulle i det følgende saa nær som muligt følge R.'s 

 originale Methode, idet vi kun tilføje de Mellemled, som han har anset for unødvendige. 



Ved den videre Omdannelse af det ovenstaaende Integral kan man ikke benytte 

 sig af Rækkeudvikling for æ r efter Potenser af r, da — bortset fra andre Omstændigheder — 

 Diskontinuiteten derved vilde gaa tabt. Man er derfor alene henvist til at omdanne 

 ls(r) til en eller anden Række, hvilket atter vil være ensbetydende med at udvikle s(r) 

 i el Produkt af Faktorer. Vi have ovenfor anført, at det kan vises, at naar r = — + ti, 

 saa er 



ï(>— J)/ 1 hr+1 «C) = 



\d[.Âé'(.v)) _i /I-, \. 

 ç(t) = 4 \ ' j * 4 cos I -^- 1 læ 1 dx , 



A. Genocchi: Formole per determinare quanti siaiio i numeri primi fino ad un dato limite, 

 Annali di matemalica da li. Toilol i ni T. III, p. 52. 



