25 207 



Tænke vi os nemlig Integrale! \ — -. delt i de tre Dele \ f \ -f \ , hvor Integralions- 



vejen i det første og sidste er retlinet og for det sidste en Halvcirkel med den uendelig 

 lille Radius p, saa give det første og sidste Integral tilsammentagne den reelle Værdi 



<fe-')-'(^-') + '"-"- ■■" "' ■ / -""' '" 



= l lr + p ) (r — \ ) 



Det mellemste lutegral giver, eftersom Integrationsvejen vælges saaledes, at Polpunktet ß =0 

 omgaas ved at integrere gjennem positive eller negative Buer <p, henholdsvis, idet ß=pe^, 



\ 3[r'--B) = _ \ T' 7/î = _ *'\ d<P = ~" !ti eller ° gSaa = — *"Wf = + «»'■ 



Det imaginære Led kan altsaa ikke undgaas. Alligevel kunne vi bruge — ce som lavere 

 Grænse, idet Middeltallet mellem de to sidste Integraler er lig Nul. Vi kunne derfor skrive 

 l{r — 1) som den halve Sum af to Integraler 



l -rdß 



idet vi vælge Integrationsvejen forskjellig for de to Integraler. Men dette vil ikke sige 

 andet, end at vi ved Integrationen helt bortkaste det singulære Integral, 

 som hidrører fra det uendelige Element for ß = 0. Man kunde ogsaa, som 

 Riemann gjør, vælge den lavere Grænse som g = -\-<x>i med passende Valg af Integra- 

 tionsvejen. 



Hvad enten man gaar frem paa den ene eller den anden Maade, skal Integrationen 

 ved Bestemmelsen af B(.v) udføres paa samme Maade, og vi faa altsaa 



i» 1 





B(x) __ . . 



hvor Integrationen kan udføres ved simpelthen at indsætte Grænserne i det ubestemte 

 Integral, idet man bortkaster det singulære Integral for /3 = 0. Ændre vi dette lutegral 



ved Substitutionen x& = z, ß=-^-, dß = —r-ds, saa faas 



' /.i- ' zLx 



B(x) _ (\fo _ [dæ _ 



Li I 



"o o 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. II. S. 27 



