208 20 



idet det sidste Integral med Bortkastelse af det singulære Integral netop er Integral- 

 logarithmen til x, saaledes som denne sædvanlig defineres. 



Vi se altsaa, at Leddet —l\r — 1) medforer Indbringelsen af Integrallogarithmen \f(x). 

 Funktionen Li(x) kan som bekjendt fremstilles ved Rækken 



L ^ = c+lLi - + w\ + m + m + m + --- (75) 



Det fortjener at bemærkes, at af Leddene i denne Række hidrøre alle de, som indeholde 



Potenser af Ix fra — lu 1. Sælter man nemlig — l[r — 1) = — Ir — /(l A og 



indfører hvert af disse Led i det Riemann'ske Integral, saa kan /(l — -1 udvikles i Række 

 efter Potenser af — . Divideres med r og differentieres, saa giver den saaledes fremkomne 

 Række ved Integration Led for Led netop de Led af Integrallogarithmen, som indeholde 

 Potenser af Ix. De to første maa da hidrøre fra — Ir, altsaa maa man have 



' + " / 1 \ 

 x r D r — Irjdz = C+lte. (76) 



Inlx \ 



Vi komme endelig til det sidste Led i Formlen for ls[r), nemlig det, som inde- 

 holder 2a. Leddene i denne Sum kunne nu behandles ganske paa samme Maade som de 

 tidligere, idet de opfattes som specielle Tilfælde af den almindelige Form 



B{æ) == \a?Dr— l (i — 4-) & == 2nlÅ 



*j,j 



ß 

 jdß. 



hvor for ß sæltes | 3z ai. Som lavere Integrationsgrænse kan ogsaa her vælges g = — =°, 

 naar Integrationen udføres ganske som i forrige Tilfælde. Det i B[x) optrædende Integral 

 ændres ved at sætte xß = z til Formen 



Herefter blive allsaa to sammenhørende Led i/V), som afhænge af samme a, 



— [lÄ(X' +al ) + Li(X- ai \) , 



og hele den fra l' a hidrørende Del af/(.ï) 



/„ = - y a [iMxi+'») + ].i(x\- ai )). 



Den endelige Form for Riemann's Formel bliver herefter 



00 



/(*) = Li(x) - 2«[Li(æl+ ai ) + LKx^'») \+{^ =[ S" /2 ' (77) 



som kun afviger fra Riemann's Resultat ved, at Konstanten er — 12 ligesom hos Genocchi, 

 i Stedet for l$[0). 



