29 21 



*-«(*•* ;)/ 4'( , + (i)> 



(81) 



og altsaa, naar man heri efterhaanden sætter p = alle Primtal <^ ;•, samt y antages > I, 

 1 



Følgelig faas ved paa begge Sider at tage Logarithmen 



- la(r) = 2llp + 0(r)lr - y Sip + 2;,2',„/( I + f-^)*) • ( »2 ) 



Ogsaa her fremtræder der et Udtryk t'or la(r), hvis enkelte Led, indsatte i Integralet (67), 



kunne integreres. 



At gjennemgaa udførelsen en detail vil efter det foregaaende være overflødigt , vi 

 kunne nøjes med at anføre Resultatet, som bliver 



y l -irn-l 2m-i\ 



f(x) = — 2 (lp + H(y) [C + lLc) — ±),±\„[Lix-iF- -f Lix' ~^~j , (83) 



eller ved Omdannelse af de imaginære Integrallogarithmer 



f(x). = — 2'1/p + tHy\\ C+ lue) — 22' \ — ^ ^ dx , ( 84 ) 



idet der summeres først med Hensyn til m og dernæst med Hensyn til />, (/?<;-). 



Vi have her faaet en Formel, som vel viser en vis Analogi med den Uiemaun'ske, 

 men dog væsentlig adskiller sig fra denne ved sin aabenbarl mere identiske Karakter. 

 Vi skulle ikke opholde os ved at prøve paa at transformere den her optrædende Integral- 

 sum, saaledes at Identiteten træder tydelig frem, men nøjes med at henvise til en analog 

 Formel i det følgende, som er lettere at behandle (se nedenfor §7). 



Paa dette Sted have vi kun anført denne Formel, fordi den giver et gavnligt Vink 

 om, i hvilken Retning man skal søge for at komme efter de virkelige Værdier af Rødderne a. 

 Om end det ikke kan ventes, at disse skulle faa samme Form som de her indgaaende Argu- 

 menter - — , saa er det dog højst rimeligt, at de maa afhænge dels af Primtallenes 

 Logarithmer, dels af en Række hele Tal ligesom hine. 



Det ligger nær at formode, at man ved Anvendelsen af andre diskontinuerte bestemte 

 Integraler end det, der ligger (il Grund for hele denne Undersøgelse, maatte kunne erholde 

 andre Former, som muligvis gave bedre Resultater end dette. Men dette er ikke Tilfældet. 

 Alle de, vi have forsøgt, vise sig at frembyde enten ganske de samme eller endog slørre 

 Vanskeligheder, og altid viser det sig nødvendigt at foretage en Omdannelse af Funktionen 

 s{r), da man i alt Fald paa dette Standpunkt udelukkende er henvist til denne som den 



