212 30 



eneste kontinuerte Funktion , som slaar i umiddelbar Forbindelse med Primtalrækken. Vi 



faa ganske vist senere en anden Funktion, som frembyder noget lignende, nemlig log. rix), 

 men denne Forbindelse finder kun Sted for hele Værdier af .r. Denne Funktion synes 

 derfor ikke at kunne benyttes paa lignende Maade som sir), medens den derimod spiller 

 en fremtrædende Holle ved de rent numeriske Undersøgelser, som vi beskjæftige os med i 

 et senere Afsnit af denne Afhandling. 



Efter at man ved Beregning af Riemann's Integral har fundet et Udtryk for /'>{.'), 

 kan selve Antallet af Primtal #(.r) findes ved Hjælp af Möbius's Faktorer, idet man ved 

 Omvending af Ligningen 



erholder 



0(x) = &{x) — i »{&) — \ »{J) — i »(x's) ... -= S— /i(m.)9\x^). 



Sætter man altsaa for ft(x) det fundne Udtryk efter Kiemann's Formel, saa faas, idet F(x) 

 betegner en Funktion, som er lig \(0{x — 0) -f 0(* + 0)), 



F(x) == 2'~,«(m)/( Æ -). (85) 



For saa vidt man havde Riemann's Formel i en saadan Skikkelse, at en korrekt 

 Beregning af fix) lod sig udføre, saa vilde man ved den numeriske Bestemmelse af 

 dix) for et enkelt x lettest kunne udfore denne ved alene at søge #(.!•) ved Formlen og 

 finde de andre Led ved Optællinger i Primtaltavlerne, for saa vidt disse vare tilstrækkelig 

 omfattende. 



Skal man derimod have et analytisk Udtryk for Fix), saa har man for f(x) 

 at indsætte det fundne Udtryk (77). Det vigtigste Led i dette er Leddet Li[x) , som altsaa 

 i F(x) vilde give det tilsvarende Led 



l'\ (x) =- l.i(.r) — },Li\xi) — £Z,t(*l) — . . . = Z—uim)Li[x '") , 



hvor Summen kan udstrækkes fra m = 1 til m = oo. iMen nu bestaar Liix) af C-\-llx + 

 en Række, der skrider frem efter Potenser af Ir. Betegnes denne Række ved J(r), saa 

 faas altsaa 



F, (.c) = 2— u(m).C4- 2~ui>n) l—+v—n(m).l Le») . 



Det sidste Led giver en Række, hvis Koefficienter umiddelbart kunne bestemmes ved Hjælp 

 af (41), og man faar, naar denne Række betegnes ved Funktionstegnet F[x) , 



|l|.l«„ [2j.2s 3 131.3*4 |'i|.-i*5 



