21G 34 



aftagende hele Tal. Nogle af disse kunne være lige slore, og del er let at angive, hvor 

 mange der ere lig et givet helt Tal x. 



Thi den største Nævner, som ved Division i n giver den ufuldstændige Kvotient ,r, 



11 

 maa være det største hele Tal, som fremkommer ved Division af n med x, altsaa £ — ; 



x 

 n 

 ligesaa er den største Nævner, som giver Kvotienten x-\-\, Tallet E . De Tal i Rækken, 



som ere lig x, ere altsaa i Almindelighed de, hvis Nævnere ere Tallene 

 E -+ I, E— 4-2, ... JS7 — , i Antal E E- 



«4-1 ' ' *+l * * «4-1 



ii 

 Dette behøver dog ikke at være Tilfældet for de sidste Led i Rækken. Men belegnes E — 



a 

 11 

 ved q, saa ses let, at Antallet af Rrøker, som ere lig med q, vil være a — E . 



Retragte vi dernæst, idet F betegner en vilkaarlig Funktion, Summen 



. s -H j, t)-'(»t) + '(*t)-*-'(*tJ+-'(*7)" m 



saa maa denne aabenbart kunne ændres til Formen 



S = A F\q)+A t F[tf-l) + ... A n F(n) , 

 hvor A u , A t ... betegne konstante Koefficienter, som angive, hvormange af Funktionerne 

 FIE — ) der blive lig henholdsvis F(q), F{q-\-t) o. s. v. Men disse Antal ere angivne 

 ovenfor, og man faar altsaa 



s - (^^TX^+fe-^)^^' 1 • ■ • + fe -*£)*-«)+*h 



(90) 



der ogsaa kan skrives 

 n 



S = aF(q)+E—(F\q+\)-F(q))+E r+ - 2 (F(q+'i)-F{,]+\\) + ...E-tF{n)-F { n-\\). 

 Sættes specielt a = n, faas de to Formler 



og 



2f(e^\ = n Fil) + 2{F(æ) —F(x—\))E^. (92) 



(93) 



Paa denne Maade er Formlen angivet af Césaro 1 ); den almindeligere Sætninc 



2f(e— ) = aF{q) 4 2 (FU-) -F(x- II) E— 

 skyldes i denne Form Berger 2 ). 



1 ) Formule d'arithmétique, Mathesis, T. II, p. 07. 



2 ) Sur quelques applications de la fonction Gamma a la théorie iles nombres, Nova Aeta Kite Soc. 

 Scientiarum Lipsalieusis Ser. III, Vol. XI, 1881. 



