35 217 



Særlig mærkes Tilfældet a= Eyn. Da man allid maa have 



n < [EVn+\Y-\ , 

 saa faas 



EVn < JL= < ÆiAT-f- 2 , 



saa at altsaa q — E — maa være et af Tallene a, «+l, a-\-2. Men betragtes Rækken 



aF(a) + E~~(Fia + \) - F\a)) + E ?- (F(a+2) - F[a+ 1 )) + o. s. v., 

 ^ï — j — I a-\~ z 



saa ses, at hvis </ = «+', saa kan man sammendrage de to første Led til aF[q), og hvis 



(/ =-= (a-f-2) , kan det samme gjøres med de tre første Led. Denne Række bliver derfor 



identisk med aF\q)-{- 2 1 (F(x) — F(x— 1|) E — , saaledes at man for q=E\'n altid vil 



1+1 ® 



have 



If(e-) = qF{q)+ 2{F[x) — F(x— l))E— . (94) 



1 \ * / ,4-i X 



Sætter man F{.r) — F(æ— I ) = f(x) , faas 



2f[x)E- = i/Yj?— )-j*tø), (95) 



i n 



og adderes paa begge Sider Sf(x\E — , saa findes endelig, som angivet af Berger, 



i * 



£/WE— - 2f[x)E—+2F(E—)-qF[q). (96) 



1 X 1 * i V Æ' / 



De angivne Formler tilstede en Udvidelse, som er værd at lægge Mærke til. Naar 



man nemlig i Stedet for at betragte en Række Broker af Formen E—, hvor x ere alle 



x 



hele Tal, lader x gjennemløbe en vil k aar li g valgt Række mærkelige Tal, som vi 

 ville betegne ved z, iblandt disse ( f . Ex. alle Primtal), og endvidere betegner ved Q(x) 

 Antallet af disse mærkelige Tal op til x inklusive, saa findes paa lignende Maade 

 som ovenfor, at Antallet af Kvotienter E — , som netop ere lig x, i Almindeligbed vil være 

 ø( — \ — øl I. Ved derefter at gjenlage Ræsonnementet ganske paa lignende Maade 



som før faas følgende Relationer, svarende til (90) og (93): 



i,(,i) - (* M -*(^,)) f( ,, + i(.(±)_ # (^)) Wl |9 „ 



og 



ïf(e~) == <P(a)F(q)+ S^F{x)-F(x-\)ø{^\. (98) 



Ved som før at sætte q = E\/n faas som svarende til (96), idet F(x) —F{x—\) =/(«), 



2f(x) •(— ) - |/W (y) + | ^7) - *(JJ *tø- (" » 



28' 



