220 



38 



.Middelværdien af I'd for et Tal i Nærheden af n er — n, 



ti 



d 



- l'ld 



d+g 



m.i(.+4) 



" 6 ' 



er l(;n) 2 +«n, 



er V-a ' °<"< '. 



er Én 4- C. 



(107) 



Angaaende Beviserne for disse Sætninger og flere lignende henvises til den citerede 

 Afhandling. 



§ 5. Anvendelser paa Primtal. 



Funktionen E —- egner sig paa Grund af sin diskontinuerte Karakter særlig til 

 Anvendelse i Taltheorien, og flere Forfattere, blandt hvilke navnlig bor fremhæves Russeren 

 Bouga'ieff'), have ogsaa benyttet den ved taltheoretiske Undersøgelser. Skjønl disse 

 endnu ikke synes direkte at ville lede til en kontinuert Tilnærmelsesform el for 0{x), saa 

 kan dog denne Funktion udirykkes exakt ved ufuldstændige Kvotienter, og Berger's Under- 

 søgelser synes at angive en Vej , ad hvilken Tilnærmelscsformler derefter muligvis ville 

 kunne opnaas. Det vil derfor være af Interesse at se i Sammenhæng de Resultater, hvortil 

 Anvendelse af ufuldstændige Kvotienter forer. 



Betegner man ved ø(«, s,. •■■>.?) M Antallet af Tal < x, som ikke ere delelige med 

 noget af Primtallene a,b,...o,p, saa er almindelig 



<l>a,b,c. 



(.(■■) = </>„, !,.,-.... o (4- 



<I><,.l,.c... J—J 



[108) 



Denne Ligning udtrykker nemlig kun, at Antallet af Tal, som ikke ere delelige med noget 

 af Primtallene op til /> inklusive, findes ved blandt dem, der ikke ere delelige med Prim- 



') Se Darboux: Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. T. 10, 1876, p. 13. 



