39 221 



tallene a, 6, c ... o , at udslette alle Multipla af /;. Af denne Ligning findes nu sukcessive, 

 idet <!>., = x — E-^- , dh.-Ax) = « — Ey — E^ + E~... 



og almindelig 



'!><,.,,. c... p{x) = x — 2E— + 2E^r — 2E-^- + ..., (100) 



a ab abc 



hvor der i Nævnerne findes alle Produkter af de givne Primtal tagne I Gang. Er specielt 



a, b, c'... alle Primtal op til |/# , saa vil denne Formel som Lekjendt angive I -f- Antallet 



af Primtal mellem \/x og x. Betegne derimod a,b,c... alle Primtal, bliver venstre Side 



lig I, og vi faa den Ligning, som er fremstillet i (46). 



Paa Grund af Arbejdets Vidtløftighed vil en virkelig numerisk Beregning af 

 6(x) — 8 {x s ) ved Formlen (109) være meget besværlig, men den kan gjøres og er i Virke- 

 ligheden udfort af Meissel 1 ). 



En lignende Formel skal være benyttet af Ilargreave 2 ) og Piarron de 

 M ondesir 3 ), men intet af disse Forl'alteres Arbejder har været mig lilgængeligt i den 

 originale Skikkelse. 



Den Sætning, som vi forst skulle lægge lil Grund ved de følgende Betragtninger, 

 udtrykkes i Formlen 



±' </>(—) = 2E^. (110) 



Den faas af (100) ved at sætte F(x) = Ex. z betegner her en Række mærkelige Tal, og 

 ø(x) Antallet af disse op til x inklusive. Paa venstre Side summeres med Hensyn til x, 

 paa højre Side med Hensyn til alle Tal z < n. 



Af denne Formel følger en Række Konsekvenser, som ialfald ere ret oplysende. 

 F. Ex. «=/>, Rækken af alle Primtal, giver 



»W + »(y) + »(f) + . ...-**!-; . (HU 



z =p' 2 giver 



M) + «(f) i +«(i)* + ...-^; (M2) 



z = ab, Produkt af to enkelte Primtal, giver, idet Anlallet af saadanne op til x er 8., (.;), 



^N + ",( T )+",(f)+... « 2E±. (113) 



') Ueber die Bestimmung der Primzahlennlenge Innerhalb gegebener Grenzen. Mathematische Annalen 



Bd. II, p. 636, jvfr. Bd. Ill, p. 523. 

 ■i On the law of prime numbers. Philosophical Magazine Ser. 4, vol. VIII, 1854. 

 'I Annuaire de l'association Française (Congrès du Havre 1877), jvfr. Nouv. Corresp. Math VI, 1880, 



p. Ï56. 



