222 40 



Ligesaa for 2 = abc 



Betegner 2 alle "Primtalpotenser», d. e. Potenser af Primtal med hel Exponent 

 (1 inkl.), faas, naar disses Antal betegnes ved p[a), 



P^ + P(i)+P(^+...=1XJ + ^^1I^+..., ...5, 



og ligeledes faas for Antallet af dividerede Primtalpotenser ved Benyttelse af (111), 1112) og 

 de analoge 



*«+*(t)+*(t) + --*»7+t«?+t"?+- " ici 



Flere af disse Ligninger kunne ogsaa betragtes fra et noget andet Synspunkt, 

 hvorved deres Betydning bliver mere klar. Af den almindelige Ligning (101), 



Sf(d) = 2-( E~ - E ?= ' ) /(.r) , 



faas nemlig ved at antage, at /(a-) = 0, undtagen naar x = z, et Udtryk for en symmetrisk 

 Funktion af de Divisorer i », som høre til Bækken af mærkelige Tal, nemlig 



2/idJl = e(e± - Æ''~ r )/U-). (117) 



Sæltes her efterhaanden «=1,2,3...« og summeres, faas den tilsvarende symmetriske 

 Funktion af alle «mærkelige» Divisorer i Tallene fra 1 til n under Formen 



2'/ (rf.-i = i' ; E—f(z). (118) 



1 z 



Er specielt f(z) = 1 , faas altsaa Antallet af saadanne Divisorer i alle Tal fra 1 op 

 til n. F. Ex. 2E - betyder Antallet af alle Divisorer i Tallene 1, 2, 3 ... «, som ere 

 Primtal. 



Særlig mærkes, at Summen El)\~ ) = 2'Æ— + IE^ 4- . .. vil angive Antallet 



vW i" p 



al alle de Divisorer i Tallene op til n, som ere Primtalpotenser. Indeholder et af Tallene 

 altsaa f. Ex. p r som højeste Potens af ;>, saa vil der fra dette indkomme i Summen r 

 Divisorer, som ere Potenser af p. Den omtalte Sum vil derfor simpelthen angive Antallet 

 af samtlige Primfaktorer i Produktet af Tallene fra I til « inkl. Dette 

 vilde ogsaa umiddelbart indses ved at indskrænke de mærkelige Tals Omraade til det 



ene Primtal p, idet da Summen E— + E^A- E^r ... vil angive Antallet af Potenser 



P P P 



af/;, der forekomme som Faktorer i Tallene op til n, med andre Ord Exponenten til den 



højeste Potens af p , som findes i [n\. Man ser umiddelbart, hvorledes denne Exponent 



kan findes ved at skrive Tallet n i et /;-Tal- System. Det er ogsaa en Selvfølge, at den 



In 

 samme Exponent kan udtrykkes ved Hjælp af E-=- = r. 



