43 225 



ceret med m, hvis x = /?'". q. Koefficienten til lp vil derfor faas ved særskilt at udlage de 

 Led, som indeholde p, /<", p* o. s. v. Faktorerne til lp blive da følgende: 



/(/') +/(2j») +/<%>) + ...f(p.E~ 



+/</> 2 ) +/(V) +/(3/> 2 ) + .. . f[P 2 - E ^ 

 +f(P s \ +/(2p 8 ) +/(3/> 8 ) + . . . f[p 3 -E~j 



o. s. v., 



x4 ; , bliver Summen af alle disse Led, idet man blot har at paase, at inlet af Argumenterne 

 overstiger re. Naar man derfor ved vip 1 betegner alle de Tal < re, som indeholde en 

 Potens af p som Faktor, saa kan man skrive 



Sf(x)lx = Slp.Sfimp*). (128) 



1 2 1 



Er nu /(.;■)= I, saa faas specielt 



Six == Slp.f[mp') == 2lp(E±+ E~+ E p+---) ■ C 29 » 



Denne Ligning, hvor Faktoren til //) simpelthen angiver den højeste Potens af p, som 

 forekommer i [«], kan naturligvis let indses umiddelbart, og ligeledes vilde den kunne faas 

 strax ved Hjælp af (118), men vi have foretrukket at udlede den som specielt Tilfælde af 

 den almindeligere Formel (128), som i og for sig fortjener Opmærksomhed. 

 Udtrykket for Six kan skrives i en anden Form, idet man har 



Sl(x) = SE— lp + SE^lp + SE—^ lp + ... 

 p P P 



Men naar nu i (100) F(x) betegner Summen af Logarithmerne af alle Primtal fra 2 til x, 

 z alle hele Tal, Øf — ) altsaa = £— , saa ses, at 



SEjlp = F{n) + ß(~^j + ... 

 Ligesaa for F l {x)^Slp 2 faas 



SE^lp* = F 1 [n)+F 1 (y) + - - - - 2FI»*) + *?($+ 2 ^(t)' + 

 eller SE~lp = F(rà) + F^-0 + f(0+... 



Paa lignende Maade bliver 



saaledes at man endelig erholder 



29 - 



