226 44 



hx -F{n) + ffe) + F (y) +■•■ 



+F{n i )+F ^y +F (±y + ... 



+ F{ nh + F^y + F^y + ... o. s.v. 



n 



Betegne vi nu med Tchebycheff 2' Le ved T(n) samt Funktionen 



i 



F[n) + F(nh + F(n>) + . . . ved </>{n), (130) 



saa faas altsaa 



Tin) _ ,»(„) + si (|) + jft (|) + 5i (i) + . . . = *£J fe). (131) 



I Funktionen ø(w) indgaar aabenbart hvert enkelt Primtals Logarithme saa 

 mange Gange som Addend, som angives ved den højeste Potens afp, der 

 er lig eller mindre end n, saaledes at man ogsaa kan skrive 



4<{n) = Ilp.E^- ■ (132) 



Ligeledes kan ifølge (91) og (92) Tin) skrives som 



Ti 



n) = 2* fe) '- IfE^-E-^M = $yw-Mm-i))E±. (133) 



Det er de to Ligninger (130) og (131): 



Tin) - 2f(—) og </>in) = £*"(««) , 



i V x 



som Tchebycheff bar lagt til Grund for sine Undersøgelser 1 ), de tilsiede i Virkeligheden ved 

 en dobbelt Anvendelse af Möbius's Faktorer at bestemme Funktionen Fin), som Tchebycheff 

 for øvrigt betegner ved din). 



Af (131) afledes en ny Identitet ved at danne Differensen Tin] — Tin— I). Paa 

 venstre Side faas derved In, paa højre Side 2'({M — I — </>{— — ) )■ Men Differensen 



jj (— )— <l>\— —) vil altid være lig 0, undtagen naar — er en Potens al et Primtal. 



Ti 1 II 



Er — = p'", saa bliver Differensen In = — l — , saa at man, naar som tidligere <3(«) 

 x m x 



betegner en Funktion, som er lig — , naar .<.■ = />'", og i alle andre Tilfælde 



lig 0, kan sætte n . . 



In = 2'fi( — W— • (134) 



') Mémoire sur les nombres premiers. Liouville's Journal, Tome 17; jfr. Serret: Cours d'Algèbre 

 supérieure, 3 éd. T. II, p. 202. 



