47 229 



§ 6. Tilnærmet Bestemmelse af Funktionen <o(x). 



Enhver af de ovenfor udviklede Formler (134) — (136) giver tilstrækkelige Data til 

 Bestemmelsen af <u{.r) eller, naar &(x)lx betegnes ved r(.î), af denne Funktion, hvis 

 Værdi i Virkeligheden er 0, undtagen naar x = p m , da den er lp. Ved at ind- 

 føre r(') i Formlerne, kunne disse skrives som 



*„ = K(JL)= i (tf i -£*=!) rW --*(*. 



(145) 



Vi skulle betragte hvert af disse Udtryk for sig. 



For af det første at bestemme t(x), maatte Formlen 



*-<(TMi) + '(*r) + -< (t 



vendes om ved Hjælp af Mobius's Faktorer, idet man erindrer, at rli) kun har Betydning 



for -- hel, altsaa naar de under Funkiionstegnet r indgaaende Argumenter ere hele Tal. 



x 



I Virkeligheden bor derfor alle de Led, hvor Nævnerne ikke ere Divisorer i n , udelades. 

 Men naar Formlerne derefter vendes om , saa føres vi identisk tilbage til rfn) udtrykt ved 

 Primtallogarilhmer, saaledes som det vil ses af et Exempel for n = 12. Man faar nemlig da 



"« -<«+'(ï) + *(ï) + <aV<(WGî) 

 «(t)- <(¥) Ht)HVH% 



(Ï)- -(¥) + '(ï)-(n) 



altsaa identisk Z 12 — Z-^ - — / ^ + /-^ — r(12). 



2 .3 l) 



Der opnaas altsaa ad denne Vej ikke nogen væsentlig ny Bestemmelse af r(.r). 

 Derimod kunde man tænke sig, at man muligvis kunde faa en Tilnærmelsesfonnel for x ved 

 at søge Værdien af en Funktion {(ar) bestemt ved Ligningen 



*-'(t)+'(*t)+'(*t)+-'(«t)-. 



som giver 



t[n) = îu(x)lE—. 



i ■■' , 



Men bortset frn, at dette Udtryk for tin) er noget kompliceret, kan man ikke være sikker 

 paa, at det Resultat, man faar, vil være en virkelig Tilnærmelsesværdi for zin), navnlig fordi 

 t(n) kan blive negativ (f. Ex. for n = 9). Vi vende os derfor til det andet Udtryk i (145) 



l 



/(- 



