230 48 



"., I ,, n r ,n — 1\ 



In = 2\E E T (x 



i \ * x I 



Dette giver os strax en Forestilling om den gjennemsnitlige Værdi af t(x). Sætter man paa 

 lignende Maade som før for r[x) en Gjennemsnitsværdi af de paa hinanden følgende r i 

 Nærheden af .r, saa vil hvert enkelt Led i denne Formel ogsaa give en Gjennemsnitsværdi 

 af det tilsvarende Led i den oprindelige Sum. Bestemmer man altsaa Funktionen t{x) ved 



Formlen „ ■ 



In = 2—t{x), 

 i x 



saa er man berettiget til at formode, at t(x) vil paa det nærmeste angive Middelværdien af 



Funktionen r(x) i Nærheden af x. Men nu faas strax 



— t(n) = ln — Hn—l), 



eller ,,,,, = „/ " _ ; ,//__!_\ = , + ' + ' + . . . , ,146) 



n — 1 \ i i. / 2« in- 



som for voxende n nærmer sig stærkt til Grænsen I. 



Skjønt disse Betragtninger ikke kunne opfattes som noget egentligt Bevis, vil det 

 dog være ret oplysende at gjøre en Prøve paa Nøjagtigheden af Formlen for i(n) ved at 

 indsætte det fundne Udtryk i Formlen for T(n) (135). Da Udtrykket for t(n) ikke gjælder 

 for n = 1 , maa Summen tages fra .r = 2, og man har altsaa, at denne Sum er 



Men nu er 



Sin) = EE—t(x). 



2 X 



2 X X 1 ! \ X / X 1 



X 



eller, da n£l— — = nln og 



2 ,(' — I 



!'(-— iVr/— -, = nln — î(xl.v—xUx—t)) = nln — 2(xl.r — (x— I) l(x-\) — l[x— 1)) 



2 V X ) X—\ 2 2 



= nln — nln -\- l\n — I ] , 

 faas endelig 



nln > S(n) > l[n— 1]. 



Den tilsvarende Sum, dannet af r(a;), er 7» = l\n] = nln -\--^ In — n -+- / 1/2^- -f- -^- , 



altsaa ogsaa 



nln > Ti«) > Z[n— 1]. 



Da saaledes S[n) og T\n) ligge mellem de samme Grænser, hvis Differens omtrent er 



n —In — l\/1n, saa vil den gjennemsnitlige Afvigelse mellem z(x) og t(x) for alle de i 



" n I 



T(n) indgaaende r{x) ikke kunne overstige n: SE— , eller den bliver af Ordenen -j-. 



