232 50 



I denne Formel indgaa nemlig lineært alle Funktionerne r(x) fra x = 1 eller 2 til x = n. 



ti 71 



Opfattes altsaa Koefficienterne E— som Vægte, saa kan der, da T(n) er bekjendt og 2E — 



ogsaa kan betragtes som bekjendt, findes en virkelig Middelværdi af alle disse z[x), hvor 



dog de, der svare til de laveste x, faa størst Indflydelse, eftersom Vægtene omtrent ere 



proportionale med — . Betegne vi denne Middelværdi ved r,(n), saa er altsaa, idet r(l) 



ikke medregnes T 



- (tt) = ^T • (l48) 



2E~ 



Erstatter man her Tæller og Nævner ved de tilnærmende Udtryk (20) og (105), faas 



nln — n + ^-ln + l V2lz + £- 



zAn) = — — 



n/n + (2(7— 2)n + XVn 



,__L + _L + A 

 In 2n nln 



Tl{n) = 2C-2 . T~ ' 



eller 



altsaa, naar Divisionen udfores, 



In \/n In 



9 C— 1 ^C— 2 



^ (n '- 1 E--1KT+ Ä ' (,49) 



hvor R betegner en Rest, der er af lavere Orden end -=, saa at altsaa Lim R]/n = 



c Vn 



for n = oo . 



De til de laveste Værdier af x svarende r[x) have den største Indflydelse ved Dan- 

 nelsen af denne Middelværdi, og da det andet og tredie Led ville optræde med modsatte 

 Fortegn, og deres Indflydelse altsaa gaar i modsat Retning, saa vil Middelværdien z^n) allerede 

 for lave Værdier af n være nær ved 1, og hvis man tænkte sig, at Middelværdien dannedes 

 med andre Vægte end de her anvendte, saa vilde dette Forhold aabenbart ikke kunne 

 forrykkes meget , da Formlen gjælder for alle n. For store Værdier faar z{x) vel en 

 mindre Vægt, men til Gjengjæld faar den, for saa vidt x er et Primtal, en større numerisk 

 Værdi. Man ledes derfor til den Antagelse, at væsentlig den samme Middelværdi maatte 

 komme frem, selv om Vægtene vare ligestore og Middeltallet ikke dannedes af alle z[x\ fra 

 2 til n, men alene af dem i Nærheden af n. 



Det er i Virkeligheden ikke vanskeligt at danne et Middeltal, hvor de enkelte ind- 

 gaaende z optræde med ligestore Vægte, og hvor de til de største x svarende - faa den 

 største Indflydelse. 



Dette faas ved Betragtning af Identiteten 



T(n)-2T(E^\ = s(e^-2E^-\z[x). (150) 



